[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][color=#CC3300][b]Offset dinámico con rastro activado[/b][/color][br] [br]Ahora sustituiremos cada secuencia de paralelas por una única paralela dinámica. Como antes, usando el comando [b]VectorNormalUnitario[/b] (y su vector opuesto), es sencillo crear paralelas a una [b]recta[/b], a una distancia [b]d[/b] dada. [br][br] Para cada recta [b]r[/b], encontramos un par de paralelas:  [br][br] [color=#CC3300]Traslada(r, [b]  d[/b] VectorNormalUnitario(r))[/color][br] [color=#CC3300]Traslada(r, –[b]d[/b] VectorNormalUnitario(r))[/color][br]  [br]Gracias al comando [i]VectorCurvatura[/i] y a la herramienta [i]Lugar geométrico[/i], podemos generalizar el paralelismo a muchas curvas ([i]offset[/i]). Si [b]P[/b] es un punto de la curva [b]c[/b], las dos curvas paralelas a distancia [b]d[/b] vendrán dadas por el lugar geométrico de los puntos:[br][br] P ± d VectorUnitario(VectorCurvatura(P, c))[br]  [br]Observemos que, en general, las curvas offset no son congruentes con la curva original. Es decir, las curvas paralelas no son simples traslaciones, salvo que se trate de rectas. [br][br]Pero, en el caso de la [b]circunferencia[/b] (pongamos de centro [b]O[/b] y radio [b]4[/b]), cuyo offset también es una circunferencia, no necesitamos ni el comando [i]VectorCurvatura[/i] ni la herramienta [i]Lugar geométrico[/i], ya que basta variar adecuadamente el radio de la circunferencia original:[br][br] [color=#CC3300]Circunferencia(O, 4 + [b]d[/b])[/color][br] [color=#CC3300]Circunferencia(O, 4 – [b]d[/b])[/color][br]  [br]Además, si consideramos un [b]punto[/b] [b]O[/b] como una circunferencia de radio [b]0[/b], obtenemos un único offset centrado en él:[br][br] [color=#CC3300]Circunferencia(O, [b]d[/b])[/color][br][quote]Resumiendo: podemos crear muy fácilmente offsets de rectas, circunferencias y puntos.[/quote][br]También podemos crear los puntos de intersección de dos objetos y el [b]Lugar Geométrico[/b] (Locus) correspondiente. El problema del empleo del comando o la herramienta Lugar Geométrico es que en muchas situaciones (más complicadas que la mostrada aquí) no es posible usarlo adecuadamente.[br][br]Como GeoGebra es un programa de Geometría Dinámica, no solo podemos mover los objetos geométricos a nuestro antojo: también podemos establecer animaciones automáticas [[url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz#material/fyngymwv]22[/url]].[br][br]Para ello, [b]añadimos rastro[/b] al offset y elegimos un [b]valor d decreciente [/b](opuesto a un deslizador "[b]incrementando una sola vez[/b]"). Nota: alternativamente, podemos elegir un valor [b]d[/b] creciente (incrementando una sola vez) y asignarle como velocidad -1 en vez de 1.[br] [br]Así, haciendo offset simultáneamente sobre un punto y una recta, por ejemplo, podemos visualizar la parábola por contraste de color. [br][quote]La ventaja del offset frente a la curva implícita, que veremos a continuación, es que nos permite detener en cualquier momento la reproducción del procedimiento y observar cómo se cortan los rastros de las líneas para entender por qué esos puntos de corte forman parte del lugar geométrico buscado.[/quote]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]