[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/xp33qgxu]Proyecciones cartográficas[/url].[/color][br][br]En 3D, puedes determinar la posición de un punto P en un sistema de coordenadas tridimensional. Puede definir su posición utilizando coordenadas cartesianas (x, y, z), donde x, y y z se pueden leer en los tres ejes.[br][br]Un segundo sistema para definir la posición utiliza coordenadas esféricas (r, θ, φ):[br][list][*]La primera coordenada r determina la distancia desde un punto P al origen.[/*][/list][list][*]Las siguientes coordenadas θ y φ son ángulos:[/*][/list][list][*]La segunda coordenada θ define el ángulo en el plano xOy.[/*][/list][list][*]La tercera coordenada φ define el ángulo entre el segmento OP y el plano xOy.[/*][/list]Nota: En física, el orden entre los dos ángulos se invierte. Además, el ángulo φ también se puede definir en relación con el eje vertical, en lugar del plano xOy.[br][br]Aquí puedes ver cómo se define la posición de un punto P en ambos sistemas. La relación entre los dos sistemas viene dada por:[br][br]x = r cos φ . cos θ[br]y = r cos φ . sin θ[br]z = r sin φ

Las coordenadas cartesianas de un punto P se definen como (x(P), y(P), z(P)). Los comandos x(P), y(P) y z(P) crean objetos numéricos para las coordenadas del punto P.[br][br]Las coordinadas esféricas de P se definen como (abs(P); arg(P); alt(P)). Los comandos, por separado, son:[br][list][*]abs(P) define la distancia entre el origen y el punto P.[/*][*]arg(P) define en el plano xOy el ángulo entre el eje x, el origen y el punto (x(P), y(P), 0).[/*][*]alt(P) define el ángulo vertical entre el punto (x(P), y(P), 0), el origen y el punto P[/*][/list]