[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Traslada[/color][br][br]El caso más sencillo de isometría es el de [b]traslación[/b], donde la base del nuevo sistema de referencia es la misma que la base canónica. Lo único que varía es el origen de coordenadas (O).[br][br]En tal caso, la matriz de cambio de base M es la matriz identidad. El cubo unidad permanece inalterado en forma, tamaño y orientación, simplemente se traslada mediante el vector de posición de O.[br][center][math]T=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}o_x\\o_y\\o_z\\1\end{matrix}\right)[/math][/center][color=#999999]Nota: observa que si el punto O coincidiera con el origen cartesiano (0,0,0), la matriz T también se conviertiría en la matriz identidad. En ese caso, en el que realmente nada varía pues la imagen P' de cualquier punto P coincide con P, la isometría se denomina simplemente [b]identidad[/b].[/color][br][br]Sea T' la matriz inversa de T. Es importante observar ahora que si P'=T P, entonces P=T' P'. Es decir, T' corresponde a la traslación de P' a P. Dicho de otra forma:[center][math]T=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}-o_x\\-o_y\\-o_z\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]