[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]Vectores de clases de intervalos[/b][br][br]Los intervalos que son inversos uno del otro están en la misma [i]clase de intervalo[/i]. (Los intervalos 1 y 11 están en la clase 1; 2 y 10 en la clase 2; 3 y 9 en la clase 3, y así sucesivamente.) Sólo hay 6 clases diferentes de intervalos, desde el 1 al 6. Así, el intervalo entre las notas 2 y 9 es 7 y pertenece a la clase de intervalos 5. Observa que los intervalos no tienen relación con las notas, sino con la distancia entre ellas.[br][br]El [i]vector de clase de intervalo[/i] es una disposición [i]ordenada[/i] de 6 números correspondientes al número de apariciones de cada clase de intervalo encontradas en un conjunto tonal.[br][br]Por ejemplo, consideremos el conjunto (2,3,9). Aparece una vez la clase de intervalo 1 (entre 2 y 3), una vez la clase de intervalo 6 (entre 3 y 9) y una vez la clase de intervalo 5 (entre 2 y 9). Así, el vector de clase de intervalo correspondiente a (2,3,9) es <1,0,0,0,1,1>.[br][br][b]Aplicación de los vectores de clases de intervalos[/b][br][br]El vector de clase de intervalo ofrece un resumen del contenido interválico de un conjunto y, por ello, una fiable[i]indicación sobre su sonido[/i].[br][br][b]T(n) y T(n)I[/b][br][br]La notación T(n) indica otro conjunto cuyas notas han sido trasladadas n semitonos respecto al original. Por ejemplo, si el conjunto original es (1,2,7), entonces T(3) deberá ser (4,5,10).[br][br]La notación T(n)I significa lo mismo, pero con respecto a la inversión del original.[br][br][b]Matrices[/b][br][br]Cada matriz normal se genera como diferencia (T-matriz) o suma (I-matriz) de un conjunto consigo mismo, elemento a elemento. Por ejemplo, la matriz normal (I-matriz) generada por el conjunto (2,3,9) es:

[b]Aplicación de las matrices[/b][br][br]Se puede usar una matriz para determinar si existe o no una [i]inversión de sí mismo[/i], y si es así, dónde. Por “inversión en sí mismo” se entiende la propiedad inherente a algunos conjuntos por la cual existe algún número n tal que T(n)I devuelve el mismo conjunto original.[br][br]Para un conjunto con x notas, si existe un número n que aparece exactamente x veces en la matriz, entonces T(n)I contendrá las mismas notas que el conjunto original. Tomemos, por ejemplo, el conjunto (0,1,2,5,9):

Como (0,1,2,5,9) tiene 5 elementos, buscaremos algún número en el interior de la matriz que aparezca 5 veces. En este caso, solo aparece uno de estos números: el 2. Esto significa que T(2)I nos devuelve el conjunto original: T(2)I de (0,1,2,5,9) es (2,1,0,9,5). Los compositores y teóricos llaman a esta propiedad [i]combinabilidad[/i].