[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br]Las isometrías son transformaciones afines que conservan las longitudes. Es decir, dados dos puntos P y Q sometidos a la misma isometría, la distancia de P' a Q' es la misma que la de P a Q.[br][br]Por lo tanto, las isometrías mantienen la forma (los ángulos) y el tamaño de las figuras planas sometidas ellas. Lo único que puede variar es la posición o la orientación.[br][br]Esta característica de las isometrías se traduce en una importante propiedad en las matrices de cambio de base. Resulta que:[br][center][color=#cc0000]M=([b]a[/b] | [b]b[/b][color=#cc0000] | [b]c[/b][/color]) es la matriz de cambio de base de una [b]isometría[/b][math]\Longleftrightarrow[/math]M es una [b]matriz ortogonal[/b].[/color][/center]Esto equivale a que los vectores [b]a[/b], [b]b[/b] y [b]c[/b] son [color=#cc0000][b]ortogonales y unitarios[/b][/color] (es decir, [i]ortonormales[/i]). Además, el determinante de M ha de valer 1 o -1. En el primer caso determinará un movimiento que conserva la orientación: el giro. En el segundo, determinará un movimiento que invierte la orientación: la reflexión. Ambos tipos de movimientos, reunidos, forman el llamado [color=#cc0000]grupo ortonormal[/color], simbolizado como [color=#cc0000]O(3)[/color] (el número 3 corresponde a la dimensión del espacio).[br][br]En la construcción, puedes elegir las posiciones de [b]a[/b], [b]b[/b] y [b]c[/b] (esta última viene determinada por [b]a[/b] y [b]b[/b], salvo en el sentido del vector). Observa que en todos ellos la imagen del cubo unidad sigue siendo un cubo unidad (no varía la forma ni el tamaño).

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]