[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/v6prxfzh]Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery[/url].[/color][/color]

En esta construcción y en la siguiente, se calcula cómo varía el nivel en una botella mediada de líquido, al ser inclinada un ángulo [math]\alpha[/math]. Recordemos que, al estar la botella llena hasta exactamente su mitad ([b][i]h[/i] = [i]a[/i]/2[/b]), el nivel del líquido alcanza las bases superior e inferior de la botella a la vez, lo que simplifica en gran medida tanto las construcciones como el cálculo de la altura del nivel.[br][br]En esta primera construcción se muestra la gráfica de la función [i]f(α)[/i], con 0 ≤ [i]α[/i] ≤ π/2:[br][center][math]f\left(\alpha\right)=\frac{a\cdot cos\left(\alpha\right)+b\cdot sen\left(\alpha\right)}{2}[/math][/center]donde [b][i]a[/i][/b] es la altura de la botella (AD) y [b][i]b[/i][/b] es su anchura (UA).[br][br]La expresión anterior es consecuencia de la semejanza de los triángulos AA'U, OHC y CVA:[br][center][math]AC=AH+HC=h+\frac{b}{2}tg\left(\alpha\right)\Longrightarrow VC=AC\cdot cos\left(\alpha\right)=h\cdot cos\left(\alpha\right)+\frac{b}{2}sen\left(\alpha\right)[/math][/center]Observemos que [i]f[/i] alcanza el máximo cuando [i]tg(α) = b/a. [/i](En el caso singular de que la botella sea igual de alta que de ancha, cuando [i]α[/i] valga π/4.) [br][br]Para visualizar mejor la correspondencia entre las dos vistas gráficas de GeoGebra, hemos colocado el punto A en el origen de coordenadas y el punto U en el eje de las abscisas.