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三角形の作る相似三角形（外心と垂心から考える）
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1. 中の定理
- 相似三角形を見つけよう
- 中の定理
- 中の定理の証明
- 中の定理…ミケル点
- 中の定理からできる円
- 中の定理…対称点の性質
- 外心と垂心の関係
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2. 中の定理の拡張
- 中の定理の拡張
- 中の定理の拡張その２
- 等角共役点の垂線の交点が作る三角形が相似になる条件
- 中の定理の拡張その３
- 「中の定理」の拡張
- cubicコマンド
- ノイベルグ曲線の作図の仕方
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3. 外心と垂心が作る相似三角形
- 垂心と外心
- 外心と垂心は等角共役の意味
- 三角形の垂直二等分線に対称な点の作る三角形
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三角形の作る相似三角形（外心と垂心から考える）
Bunryu Kamimura, Feb 9, 2023
外心と垂心は等角共役点である。 この二つの間にはきれいな対称性がある。 それを見つけてみよう。 そして、中学生の発見した「中の定理」を味わってみましょう。
Table of Contents
- 中の定理
- 相似三角形を見つけよう
- 中の定理
- 中の定理の証明
- 中の定理…ミケル点
- 中の定理からできる円
- 中の定理…対称点の性質
- 外心と垂心の関係
- 中の定理の拡張
- 中の定理の拡張
- 中の定理の拡張その２
- 等角共役点の垂線の交点が作る三角形が相似になる条件
- 中の定理の拡張その３
- 「中の定理」の拡張
- cubicコマンド
- ノイベルグ曲線の作図の仕方
- 外心と垂心が作る相似三角形
- 垂心と外心
- 外心と垂心は等角共役の意味
- 三角形の垂直二等分線に対称な点の作る三角形
相似三角形を見つけよう
赤線は垂直二等分線、青線は垂線。この中には△ABCと相似な三角形がたくさんある。できるだけ多く見つけてみよう。例えば、
中の定理の拡張
Ｄから垂線を引く。その垂線に対してＥの対称点の作る三角形を作図する。すると・・・
この図の作図の説明とその意味
①ある点から各辺への垂線を引く。
②今度はある点からその垂線への対称点で三角形を作る。
③するとその三角形は元の三角形と相似になる。
④小さな点は二つの「中三角形」の外心と垂心。
⑤Dを外心に持っていき、Ｅを対称な三角形の垂心に持っていくと、できた三角形はぴたりと一致する。
このアイディアと等角共役点を結びつけると次のテーマが浮かび上がる。
「中の定理の拡張」
垂心と外心
三角形の各辺への対称点の作る三角形の性質について。Dを動かしてみよう。Dを外心に持ってくると中点三角形と相似になって、その外接円の中心は垂心。Dを垂心に持ってくると垂足三角形と相似になって、その外接円の中心は外心。
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