中の定理の拡張その３

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  1. TriangleCenter(A, B, C, n_1)を使って、角度がぴったり同じ点（心）を調べる。等角共役点を結んだ線がオイラー線と平行になる場合はX_3，ⅹ_４，ⅹ_１３，ⅹ_１４，ⅹ_１５，ⅹ_１６の時。コツコツと３０００まで調べた。等角共役だからこれらの点はペアになっている。５点を結んだ二次曲線を作図してみたが違っていた。 (.ggb)
     
  2. これらの点の共通点は何だろう？　二次曲線を作図すると、はみ出す点があるので二次曲線ではない。ではこれらの点を正確に作図するにはどうしたらいいのだろうか。 (.ggb)
     
  3. まず、等角共役点の軌跡を求めてみる。ＤをＵの垂線上において、locusコマンドでＥの軌跡を描いてみたら二次曲線（AとBを通る水色の双曲線）となった。双曲線のこの場合は、Ｄを動かしてみると平行になる位置が３つある。 (.ggb)
     
  4. もっとわかりやすくするため、Ｕからオイラー線に対して平行線ｅを引いて、その上にＤを置いてみた。すると二次曲線とｅの交点が求めたい等角共役点だとわかる。Ｕを動かしてみよう。なお、locusではなくLocusEquation(E, D)を使うとｅとの交点も求めることができる。 (.ggb)
     
  5. 三角形の中だけで二次曲線を作図してみた。Ｒを動かしてみよう。ほぼあっているが少しずれる。２次ではなく３次曲線だと感じる。 (.ggb)
     
  6. 作図完成。角度もぴったり合う。左下の▲をクリックしてアニメーションを動かしてみよう。楕円でなく卵型だ。もう一つの「中三角形」も作図してみよう。 (.ggb)