[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ezbz88uz]Mercator[/url][/color].

El reto de Mercator consistía en ajustar los portulanos para que mostraran ángulos reales y las loxodromias se representaran como líneas rectas.[br][br]En 1569, publicó su mapa del mundo [i]Nova et aucta orbis terræ descriptio ad usum navigantium emendate acomodata[/i] (Descripción nueva y actual del mundo para el uso de la navegación en una reforma adecuada). Para este mapa usa su proyección cilíndrica, que lo hará mundialmente famoso.[br][br]Se parte de una proyección cilíndrica en la que el ecuador y las líneas de latitud son líneas horizontales paralelas y los meridianos son líneas verticales.

En un globo terrestre, observa que los meridianos se acercan cuando están más cerca de los polos. Al dibujar los meridianos como si fueran paralelos, los estiras horizontalmente. Mercator concluye que solo es posible dibujar un mapa del mundo con ángulos reales si también se estira el eje vertical, aumentando las distancias entre los paralelos más distantes del ecuador. Como resultado, los continentes más cercanos a los polos están representados relativamente más grandes que los continentes más cercanos al ecuador. Sin embargo, para Mercator, esta desventaja visual es menos importante que la creación de un mapa con ángulos reales y su ventaja práctica para la navegación marítima. [br][br]En la siguiente actividad se detallará esto.

No está claro cómo Mercator encontró las ampliaciones del eje vertical. Es necesario utilizar integrales para un cálculo exacto, pero no se inventaron hasta el siglo XVII. También es posible un enfoque logarítmico, pero esto también se publicó solo 20 años después de la muerte de Mercator. Se cree que Mercator tomó medidas en el globo terrestre que construyó como modelo en 1541.[br][br]Usando integrales es posible crear una ecuación que relacione un punto con una longitud [math]\lambda[/math] y latitud [math]\varphi[/math] dadas, y las coordenadas (x, y) en un mapamundi con proyección Mercator. Las ecuaciones son:[br][br][math]x=r.\lambda[/math][br][math]y=r.ln\left(tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi}{2}\right)\right)[/math]