[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]Esta animación simula el movimiento de un [i]péndulo cicloidal[/i] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_cicloidal][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] (o péndulo de Huygens) [b]en tiempo real[/b], despreciando el rozamiento. La animación [b]no hace uso de fórmulas[/b] (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.[br][quote][color=#0000ff][i]El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando esta avanza girando; [b]los matemáticos la denominan cicloide[/b], y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin sospechar el resultado.[/i][br] [br][/color][right][color=#0000ff] Christian Huygens, [i]Horologium oscillatorium[/i] (1673)[/color][/right][br][/quote]Observa la figura que aparece en la construcción, al iniciarse. Se dejan caer por su propio peso las masas en [color=#0000ff]M[/color] y [color=#ff7700]A[/color], ambas sobre la cicloide (verde), generada por un círculo de radio [i]r[/i]. Como hemos visto (y Huygens descubrió), esta curva es [i]tautócrona[/i], así que ambas masas tienen el mismo período. [br][br]Pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/hwdawgnn/MmhoDfF5M6lNH9D4/material-hwdawgnn.png[/img]. Puedes recolocar los puntos [color=#0000ff]M[/color] y [color=#ff7700]A[/color] en cualquier posición del arco de la cicloide. Comprobarás que [color=#ff7700]A[/color] cruza a la vez que [color=#0000ff]M[/color] el punto más bajo de ella.[br][br]Observa también que el hilo que sostiene a las masas, de longitud 4[i]r[/i], en este péndulo cicloidal, se curva en la cicloide amarilla (generada por un círculo de radio [i]r[/i]), enrollándose y desenrollándose, de modo que su extremo traza la cicloide verde (o un arco de ella). [br][list][*]Nota: la curva verde, trazada por el punto [color=#0000ff]M[/color] [i]al desenrollarse o enrollarse en la curva[/i] amarilla, se denomina [i][color=#6aa84f][b]involuta [/b][/color](o evolvente [/i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Evolvente][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url][i])[/i] de la amarilla. En la construcción se observa que la [color=#6aa84f][b]involuta [/b][/color]de la cicloide es la misma cicloide (amarilla) de la que proviene, trasladada. [br][br]Otro modo de decir lo mismo es que la curva que recoge los [i]centros de curvatura[/i] ([color=#f1c232][b][i]evoluta [/i][/b][/color][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Evoluta][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]) de la cicloide verde es, trasladada, la misma cicloide (amarilla). Activa la casilla [b]Círculo osculador[/b] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_osculatriz][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] (cuyo centro es, en cada instante, el centro de curvatura del punto [color=#0000ff]M[/color]) para comprobarlo. Esto se debe a que, para cualquier curva, "la [color=#f1c232][b]evoluta [/b][/color]de la [color=#6aa84f][b]involuta[/b][/color]"[color=#6aa84f][b] [/b][/color]es la propia curva (amarilla). [/*][/list]

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M y A[/color][br][color=#999999]Valor(v, vt + dt gt)[/color][br][color=#999999]Valor(vA, vtA + dt gtA)[br]Valor(M, M + dt v)[/color][br][color=#999999]Valor(A, A + dt vA)[/color][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]