Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados. —¡Un momento! —Uf, qué susto. Dime, ¿qué pasa ahora? —El suelo de la cocina de mi casa también es ajedrezado, y a dos colores, pero me he fijado en las baldosas empleadas... ¡y solo se repite una misma baldosa cuadrada! Bien, bien. Esto no tiene nada de extraño. Es muy habitual. Una sola baldosa cuadrada, convenientemente dividida en dos regiones, puede servir muy bien para crear nuestro damero. Por ejemplo, cualquiera de los dos azulejos siguientes puede conseguirlo:

Sin embargo, ninguno de los dos es válido para nuestros propósitos, ya que no cumplen una de las características que debe tener el azulejo fundamental para ser producido en nuestra fábrica: para crear el efecto ajedrezado, ambos azulejos necesitan ser girados en ocasiones. En aras de la facilidad de uso y ejecución, nuestra fábrica solo admite traslaciones, no trabaja con ninguna otra isometría. Esta restricción es solo aparente, pues queda completamente equilibrada al poder usar cualquier forma, no necesariamente cuadrada, ni rectangular, ni siquiera poligonal, como veremos en los ejemplos. Por otra parte, esos dos azulejos crean el mismo ajedrezado solo en apariencia, cuando nos fijamos en la distribución resultante de los colores. Si solo nos fijamos en los bordes de las regiones, las teselaciones resultantes dejan de ser equivalentes (nuestras regiones eran cuadradas, las de estos son rectangulares y triangulares). De cualquier modo, aunque no lo abordemos aquí, el tema de las isometrías y los diferentes grupos de isometrías es fascinante. Se pueden ver algunos aspectos en los siguientes enlaces:

• Teselados
• Isometrías
• Mosaicos periódicos: creación y exploración
• La Alhambra con regla, compás y GeoGebra (José Antonio Mora)
• Teselaciones de M. C. Escher (Manuel Sada)