[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz]Mecanismos[/url].[br][/color][br]En la [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/btsadgar]anterior construcción[/url], los grados de libertad del cubo no coinciden con los grados de libertad internos. Para que coincidan, hemos de fijar el cubo en el espacio. En esta construcción, y en [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/hfc4vdvb]la siguiente[/url], hemos fijado los puntos O y U. Además el punto E describe su trayectoria en el plano XY.[br][list][*]O = (0, 0, 0)[/*][*]U = (0, 1, 0)[/*][*]E = (E[sub]x[/sub], E[sub]y[/sub], 0)[/*][/list]Además, ya habíamos visto en el [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/af5wqmzx]Mecanismo de 4 barras[/url] la dificultad de manipulación que conlleva la transmisión del movimiento de un vértice a los demás. Por eso, tal como hicimos en el [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/xcwcanuf]Cubo semirígido[/url], el punto A puede moverse libremente sobre una esfera unitaria centrada en O, independientemente del punto E. [br][br]Determinaremos (salvo isómero) las posiciones de B, D y F a partir de las de E, A y J. Observemos que E dispone de 1 grado de libertad, A de 2 y J de 3, lo que suma un total de 6. (Conviene aquí recordar que en la vista gráfica 3D de GeoGebra, un punto libre como J dispone de dos posibles movimientos, uno vertical y otro paralelo al plano XY, elegibles mediante pulsaciones del ratón sobre ese punto.)[br][br]El código de colores empleado para los puntos es:[br][list][*]Negro: puntos fijos.[/*][*]Gris: puntos con 0 grados de libertad.[/*][*]Azul: puntos con 1 grado de libertad.[/*][*]Verde: puntos con 2 grados de libertad.[/*][*]Rojo: puntos con 3 grados de libertad.[/*][/list]Todas las posiciones del cubo (excepto aquellas que implican la coincidencia de dos o más vértices) quedan así determinadas por las posiciones de E, A y J. Pero esto no quiere decir que todas las posiciones que permiten las libertades de E, A y J sean posibles de alcanzar conservando la longitud unidad de las aristas. Para ello, es necesario que los radios de las circunferencias circunscritas a los tres triángulos UEJ, UAJ y EAJ no sean mayores que 1. Cuando uno de esos tres vértices alcance una posición límite (algún radio igual a 1), no podremos seguir moviéndolo en la dirección elegida mientras no reposicionemos alguno de los otros dos puntos.[br][br]Por último, observemos que si movemos adecuadamente J o A para permitr que E gire una vuelta completa alrededor de O, y después devolvemos a dejar a J y A en sus posiciones iniciales, entonces todo el cubo habrá recuperado su configuración inicial o una configuración isómera.

[color=#999999]Autor de la construcción GeoGebra: [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url][/color][/color]