[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]Espejo, espejito[/b][br][br]La siguiente composición, “El dueto del espejo”, se trata de un divertimento en Sol mayor para dos violines, atribuido a Mozart. La partitura está diseñada para que ambos violinistas puedan ejecutarla a la vez, ¡pero cada uno leyéndola en sentido contrario![br][br]Por ejemplo, colocando la partitura en una mesa, los dos violinistas se deben colocar enfrentados, en lados opuestos de la mesa, con la partitura situada entre ambos. De esta forma, comenzando a la vez, mientras uno interpreta el primer compás, el otro se encuentra ejecutando el último (que para él es el primero, naturalmente), y cuando el primer violinista avanza hasta el segundo compás, el otro violinista avanza hasta el penúltimo (pulsa sobre la partitura para oírla).

¿Cómo se ha creado esta curiosa composición y, sobre todo, cuál es “el truco” que permite a ambos violinistas intercambiarse sus voces (principal y acompañamiento) sin dejar de armonizar en ningún momento?[br][br]Para ello, observemos la siguiente partitura. Se trata de la [b]primera mitad[/b] de la partitura anterior (para el primer violinista), a la que se le ha añadido la segunda mitad de la partitura anterior “girada 180 grados” (que es la primera mitad que interpreta el segundo violinista). Se han coloreado las figuras en función del intervalo -diferencia de altura- que separa cada dos notas ejecutadas al mismo tiempo. Azul significa la misma nota (aunque sea en distinta octava), en verde los intervalos de tercera, en dorado los de sexta y en rojo el resto.

De esta forma, podemos comprobar que a lo largo de la mitad de la ejecución, los intérpretes están ejecutando o bien las mismas notas o bien notas separadas por intervalos de tercera o sexta, pues las veces que se desvían de esta norma (figuras rojas) son meros adornos.[br][br]Así que la segunda voz no sólo armoniza con la primera, sino que sigue un camino “casi paralelo” a ella. Con ello se consigue que cuando reconstruimos la partitura completa, volviendo a girar la segunda voz 180 grados, cada una de las dos voces, al encontrarse con “el camino” seguido por la otra, no lo encuentre extraño (y nuestro oído tampoco, por supuesto).[br][br]En la siguiente imagen se recoge de nuevo la [b]partitura completa[/b] atendiendo sólo al tipo de intervalo. Ahora resulta mucho más evidente la rotación producida en esos intervalos.