[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][color=#cc0000][center][size=150][size=200][b]FLEXIBILIDADE: Geometria Elástica[/b][/size][/size][/center][/color][br]Normalmente, um ponto [b]está ou não está[/b] em uma posição específica. No entanto, graças aos scripts e vetores, podemos flexibilizar essa situação, dando aos pontos a capacidade de se moverem livremente e, ao mesmo tempo, tentando manter uma relação constante com outros pontos. [br][quote]Em vez de definir uma [b]posição [/b]fixa para cada ponto, vamos estabelecer uma [b]relação [/b]com os demais pontos.[/quote] [br]Nosso objetivo é criar um polígono equilátero com [b]todos [/b]os seus vértices livres. Como podemos fechar a poligonal mantendo seus vértices livres (como um medidor de carpinteiro)?[br][br]Ou, começando com um polígono: como construir um losango mantendo o quarto vértice livre?[br][br]A solução está em usar scripts. Por exemplo, um ponto livre Q permanecerá sempre a 5 unidades do ponto livre P se atualizarmos a posição de P usando o seguinte script:[br][br] DefinirValor(Q, P + 5 VetorUnitário(Q−P))[br]  [br]e ao atualizar a posição de Q, executamos o seguinte script:[br][br] DefinirValor(P, Q + 5 VetorUnitário(P−Q))[br]  [br]Dessa forma, em um losango, podemos manter a distância entre os vértices A e B ao mesmo tempo em que ambos os pontos permanecem livres.[br][br]Ou podemos representar tipos de triângulos (retângulos, isósceles, equiláteros...) que mantenham sua tipologia enquanto podemos mover qualquer um de seus três vértices.[br][br]Este método também funciona para manter ângulos em vez de distâncias. Basta modificar o vetor a ser aplicado ao ponto, usando a rotação adequada para ajustar o ângulo. Como exemplo, podemos ver um pentágono equiangular com todos os seus vértices livres.[br][br]Incluímos aqui um resultado (publicado em 2015) que é um belo exemplo da estreita relação entre geometria e álgebra: "um polígono de n lados é equiangular se e somente se e[sup]2[math]\pi[/math]i/n[/sup] é uma raiz complexa do polinômio de grau n-1, cujos coeficientes são os comprimentos dos lados consecutivos do polígono" [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Equiangular_polygon#Other_properties][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url].

[color=#999999][color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]