[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][color=#CC3300][b]Curvas implícitas desde definiciones en CAS[/b][/color][br][br]Una parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta (directriz) y un punto exterior a ella (foco). Localizar un punto (el vértice) es fácil, pero, ¿cómo localizar los demás?[br][br]Con GeoGebra, podemos crear un punto libre con el que tantear el terreno, y marcar aquellas posiciones en donde se igualen las distancias. Es un trabajo [u]muy didáctico[/u], pero después de varios ejercicios llega a resultar tedioso.[br][br]Alternativamente, podemos construir un punto genérico que cree el lugar geométrico, pero esta construcción solo servirá para este caso o similares.[br][br]También podemos crear la [b]curva implícita [/b]definiendo en la [b]Vista CAS[/b] un punto arbitrario[b] X(x,y)[/b]:[br][br] [color=#CC3300]X:= (x, y)[/color][br][br]la distancia de [b]X[/b] al foco [b]F[/b]:[br][br] [color=#CC3300]XF(x,y):= Distancia(X, F)[/color][br]  [br] la distancia de [b]X[/b] a la directriz [b]r[/b]: [br]  [br] [color=#CC3300]Xr(x,y):= Distancia(X, r)[/color][br]  [br] e igualando ambas distancias: [br]  [br] [size=150][color=#CC3300][b]XF – Xr = 0[/b][/color][/size][br]  [br]GeoGebra usa algoritmos numéricos para crear esta curva implícita, por lo que en algunos casos pueden aparecer pequeños errores u omisiones.[br][list][*][color=#999999]Nota: [i]Al menos de momento[/i], GeoGebra no representa ecuaciones de este tipo en tres variables. Es decir, reconoce x² + y² + z² = 16 como una esfera, pero no reconoce como tal la ecuación equivalente (sqrt(x² + y² + z²))² = 16.[/color][/*][/list]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]