[color=#999999]Este apartado pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/v6prxfzh]Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery[/url].[/color][br][br][url=https://kovzol.github.io/geogebra-discovery/]GeoGebra Discovery[/url] es una versión de GeoGebra que mejora y amplia determinadas herramientas de razonamiento automático de la versión estándar. Está implementada y mantenida por el [url=https://matek.hu/zoltan/]Dr. Zoltán Kovács[/url] (2), del equipo de desarrolladores de GeoGebra, como puede verificarse al abrir la aplicación GeoGebra y hacer clic en la barra superior, donde pone GeoGebra, [i]Acerca de[/i]….  [br][br]Podemos ejecutar GeoGebra Discovery de dos modos: [br][list=1][*]Modo web (basado en GeoGebra 6).[/*][*]Modo local (basado en GeoGebra 5, aunque también existe la opción de descargar la versión 6 [i]offline[/i]).[/*][/list]En ambos casos, podemos elegir como idioma de la interfaz nuestro idioma local. Aquí supondremos que lo hemos personalizado al español.[br][br][b]1. Modo web[/b][br][br]Para ejecutarlo vía web, basta acceder a la página: https://autgeo.online/ Una vez en ella, podemos buscar y abrir cualquier archivo de GeoGebra que se encuentre publicado en su almacén de recursos o bien cualquier archivo local. [color=#ff00ff]Para usar esta web no es preciso disponer de una cuenta de usuario de GeoGebra.[/color]

Los pasos preliminares para su uso son:[br][br]1. Copiar al portapapeles la URL de la actividad que vamos a abrir, en el caso de que esté publicada en el almacén de recursos de GeoGebra.[br]2. Abrir la página de GeoGebra Discovery: [url=https://autgeo.online/]https://autgeo.online/[/url] y elegir como idioma ([i]Configuración [/i]> [i]Idioma[/i]) el español.[br]3. Desde ella, seleccionar abrir un archivo ([i]Archivo[/i] > [i]Abrir[/i]) y pegar la URL copiada (también podemos elegir un archivo local, ya sea creación nuestra o previamente descargado). Seleccionar ese archivo y elegir [i]Edita[/i].[br]4. Mostrar la Barra de Entrada ([i]Vista [/i]> [i]Barra de entrada[/i]) y la Vista Algebraica ([i]Vista[/i] > [i]Vista Algebraica[/i]) de esa construcción. [br][br][b]2. Modo local[/b][br][br]Para ejecutarlo en local, debemos contar con Java (8 o superior) y descargar e instalar el ejecutable correspondiente a nuestro sistema operativo, que podemos encontrar en: [url=https://github.com/kovzol/geogebra/releases]https://github.com/kovzol/geogebra/releases[/url]. Al ejecutarlo (al menos por primera vez) [color=#ff00ff]nos pedirá una cuenta de usuario[/color] de GeoGebra.[br][br][br]Una vez ejecutado GeoGebra Discovery, podemos ver que existen, esencialmente, cuatro comandos que facilitan el Descubrimiento Automático de relaciones: [color=#ff0000]Demuestra[/color], [color=#ff0000]Descubrir[/color], [color=#ff0000]EcuaciónLugar [/color]y [color=#ff0000]Relación[/color]:[br][list][*]Demuestra( [code]<[/code]Expresión lógica[code]>[/code] )[/*][*]DemuestraDetalles( [code]<[/code]Expresión lógica[code]>[/code] )[br][/*][/list][list][*]Descubrir( [code]<[/code]Punto[code]>[/code] )[/*][/list][list][*]EcuaciónLugar( [code]<[/code]Lugar Geométrico[code]>[/code] )[/*][*]EcuaciónLugar( [code]<[/code]Punto del lugar[code]>[/code], [code]<[/code]Punto variable[code]>[/code] )[/*][*]EcuaciónLugar( [code]<[/code]Expresión lógica[code]>[/code], [code]<[/code]Punto variable[code]>[/code] )[/*][/list][list][*]Relación( [code]<[/code]Lista[code]>[/code] )[/*][*]Relación( [code]<[/code]Objeto o expresión[code]>[/code], [code]<[/code]Objeto o expresión[code]>[/code] ) [/*][*]Compara( [code]<[/code]Expresión[code]>[/code], [code]<[/code]Expresión[code]>[/code] ) [/*][/list][br]Se trata, en su mayoría, de comandos que ya existen en la versión estándar de GeoGebra, pero que aquí han sido mejorados, permitiendo, por ejemplo, establecer relaciones de desigualdad entre objetos, o descubrir automáticamente todas las relaciones que involucran un objeto A dado, sin necesidad de usar reiteradamente el comando Relación(A,B), tras elegir otro objeto B, etc. [br][br]Debe señalarse que las respuestas de estos comandos no están basadas en consideraciones visuales o numéricamente aproximadas entre los objetos, sino que son matemáticamente rigurosas (de hecho, formalmente equivalentes a las tradicionales demostraciones de geometría sintética), y son el resultado de traducir las construcciones geométricas a un conjunto de ecuaciones e inecuaciones polinómicas y de determinar, mediante algebra computacional, que las soluciones de tales sistemas verifican otra ecuación o inecuación (la tesis), a través de un programa de cálculo simbólico que se encuentra implementado dentro de GeoGebra. [br][br]También es necesario indicar que las respuestas simplemente indican si la respuesta a cierta pregunta (cierta Relación) es verdadera o falsa, o enumeran una serie de propiedades entre objetos, sin dar, en ningún caso, argumentos para apoyar tales respuestas. Se trata, por tanto, de considerar GeoGebra Discovery como una suerte de oráculo, que responde a las preguntas del alumno, pero deja a este la tarea de analizar el ‘por qué’ de tal respuesta.[br][br] El lector interesado puede encontrar más detalles sobre GeoGebra Discovery en los artículos [5, 6, 7], a los que se puede acceder libremente y están escritos en castellano o portugués, que enfatizan, en particular, el potencial educativo de las herramientas de razonamiento automático en geometría, como una especie de tutor tecnológico que puede ayudar al alumno a conjeturar, verificar y probar resultados geométricos. Véase también [8] para una detallada exposición y discusión de estas herramientas y su impacto educativo.[br][br]En las siguientes secciones ejemplificaremos la utilización de estas herramientas en el contexto de la botella de Piaget, mostrando su potencial colaboración y sus limitaciones. La botella de Piaget puede considerarse, en este momento del desarrollo de GeoGebra Discovery, como un contexto muy relevante en el que ensayar y contribuir a la mejora de estas herramientas.