Crea un deslizador entero [math]m[/math] entre 10 y 1000, y otro [math]n[/math] entre 1 y [math]m-1[/math], con paso 0.01.[br][list][*][color=#b45f06]p = [b]Zip[/b][(1; k * 2π / m), k, 0…m][/color][/*][*][color=#b45f06][b]Secuencia[/b][[b]Segmento[/b][p(k + 1), p([b]Resto[/b][k n, m] + 1)], k, 1, m][/color][/*][/list]Solo con estas dos instruccines has creado un escenario fascinante. Varía el valor de [math]m[/math] y [math]n[/math] para comprobarlo. [br][br]Se trata de una tabla de multiplicar. Pero modular. El módulo es [math]m[/math], y [math]n[/math] es el factor. Lo verás mejor en dos fases. En la Fase 1, si el factor es 2 y el módulo es 10, tenemos que [math]2\cdot1=2[/math] (mueve k hasta el valor 1), [math]2\cdot2=4[/math] ([math]k=2[/math]), [math]2\cdot3=6[/math] ([math]k=3[/math]), [math]2\cdot4=8[/math], [math]2\cdot5=0[/math] (pues estamos multiplicando módulo 10), etc. Eleva el valor del módulo para ver qué sucede y prueba con otros factores enteros. [br][br]Como ves, cada segmento conecta cada número [math]k[/math] con el resultado de multiplicarlo (módulo [math]m[/math]) por el factor [math]n[/math]. Esto crea un [i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_dirigido]grafo dirigido[/url][/i] que forma un patrón si también se permiten números racionales para el valor del factor. Para verlo, desactiva la casilla Entero y pasa a la Fase 2. Pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/wdtnhatw/vLjLX74D78C49v8k/material-wdtnhatw.png[/img].[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]Con las casillas Gris y Entero desactivadas, el color de cada segmento varía en función de la parte decimal de [color=#b45f06][b]Resto[/b][k n, m][/color], es decir, la parte decimal del resultado de multiplicar (módulo [math]m[/math]) el número [math]k[/math] por el factor [math]n[/math]. [br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] Busca pautas. Por ejemplo, con la casilla Gris desactivada, ¿qué sucede cuando el factor [math]n[/math] es un número entero? ¿Y cuando es un número entero más 0.5? ¿Y cuando es una unidad menor que el módulo?[br][br]Estos son algunos diseños que puedes conseguir:[br][br][center][img]https://www.geogebra.org/resource/qnz58qrz/uPif0P2qYnBRaXbR/material-qnz58qrz.png[/img] [img]https://www.geogebra.org/resource/rs83jdnq/tCZUWqBL9222z6KP/material-rs83jdnq.png[/img] [img]https://www.geogebra.org/resource/gezpm98k/wxwsWXTaEVqv1tUP/material-gezpm98k.png[/img][br][img]https://www.geogebra.org/resource/eqjxfvtw/WzEaWIx4jESxjn1m/material-eqjxfvtw.png[/img] [img]https://www.geogebra.org/resource/wetehb4m/jaIdYNhfYCBtgCGM/material-wetehb4m.png[/img] [img]https://www.geogebra.org/resource/rhyfuerm/AYltFJXvEg3ZFQNz/material-rhyfuerm.png[/img][/center]

[color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color]Puedes descargar la construcción [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/fpttusje]directamente aquí[/url].[/color]