[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/v6prxfzh]Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery[/url].[/color][br][br]Veamos ahora el caso general de una botella ortoédrica de altura [b][i]a[/i][/b] y anchura [i][b]b[/b][/i], llena de líquido hasta una altura inicial [i][b]h[/b][/i]. [br][br]Analizaremos en primer lugar la posición en la que la inclinación de la botella no es suficiente para que el líquido alcance una base. En tal caso, la altura [i][b]a[/b][/i] de la botella es intrascendente.[br][list][*][b]U[/b] y [b]A[/b] definen el suelo. La longitud [b][i]b[/i][/b] de la base viene dada por el segmento UA, equivalente a A'A. [/*][*][b]H[/b] determina la altura [b][i]h[/i][/b] del líquido sin giro.[/*][*]El punto [b]A'[/b] gira la botella.[/*][*]El polígono azul, que representa el líquido, tiene por vértices [b]A[/b], [b]A'[/b], [b]C'[/b] y [b]C[/b].[br][/*][/list]Como O es el punto medio de HH', los triángulos OCH y OC'H' son congruentes, al tener dos ángulos iguales (el recto y el opuesto por el vértice O) y un lado igual OH'=OH. Por tanto, tienen igual área. [br][br]Relaciones comprobadas con la herramienta [color=#ff0000]Relación [/color]de GeoGebra:[br][list][*]OH' = OH (relación “siempre cierto” que no haría falta comprobar pues así hemos definido O)[/*][*]C'H' = CH (siempre que U y A sean distintos)[/*][*]OC' = OC (siempre que la construcción no sea degenerada)[/*][/list]

Como ya hemos visto, la altura que alcanza el nivel del líquido en la botella de anchura [b][i]b[/i][/b]=AA' y altura inicial del líquido [b][i]h[/i][/b]=AH es, en función del ángulo de inclinación α:[center][math]f\left(\alpha\right)=h\cdot cos\left(\alpha\right)+\frac{b}{2}\cdot sen\left(\alpha\right)[/math][/center]