[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]Ejercicio de audición: transporte[/b][br][br]Intentaremos ahora que el oído reconozca las simetrías. Para estos pequeños ejercicios hemos elegido como base una melodía infantil universalmente conocida: el canon [i]Frère Jacques[/i]. Veremos -y oiremos- cómo afectan a esta sencilla melodía distintas simetrías.[br][br]Algunos movimientos son mucho más fáciles de reconocer que otros, debido a nuestra abundante experiencia sobre ellos. El caso más evidente lo tenemos en la traslación en la altura, tan familiar que incluso decimos que el sonido es “el mismo” aunque suena más grave o más agudo. Esto se conoce como “transporte”.[br][br]Cualquier frase dicha (o cantada) por voces con distinta altura es un ejemplo cotidiano de transporte. Al transportar se conservan los intervalos entre dos notas consecutivas mientras permanece inalterada la secuencia de los mismos.[br][br]No nos cuesta ningún esfuerzo, dada nuestra experiencia cotidiana, en reconocer la similitud entre una melodía cualquiera y su transporte a cualquier otra altura. Nosotros mismos, a voluntad, podemos muy fácilmente bajar o subir la altura de nuestra voz sin dejar de entonar la misma canción.[br][br]Veamos un ejemplo. A partir del canon [i]Frère Jacques[/i] (en la tonalidad de Do mayor), realicemos un transporte (en este caso, descenso de la altura) hasta la tonalidad de Re menor. Observemos que no nos cuesta ningún esfuerzo identificar el nuevo sonido como el mismo canon [i]Frère Jacques[/i].[br][br]A continuación, variamos ligeramente cuatro notas, dividiéndolas en dos más breves. Ahora sí apreciamos una diferencia melódica, pero lo suficientemente aislada y breve como para que no tengamos dificultad en seguir reconociendo la canción.[br][br]¿A qué viene, nos preguntaremos, realizar esa pequeña alteración de la melodía? La respuesta es simple. Precisamente esta leve modificación es la misma que realizó Mahler para servirse de esta canción infantil en el 3º movimiento de su Sinfonía nº 1, [i]Titán[/i]. La presencia de la canción en medio de la marcha fúnebre es el recurso empleado por Mahler para mostrar el macabro cortejo como una bufonada. Mahler sabía que ni el cambio de tonalidad ni la ligera modificación melódica ni el descenso en el [i]tempo[/i] (ejecución más lenta) impediría reconocer la canción infantil.[br][br][color=#cc0000]EJERCICIO 1: Traslación en la altura (transporte) + homotecia en la duración[/color][br][br]Canon [i]Frère Jacques[/i] (pulsa sobre la partitura para oírla):

Cambio de tonalidad (de Do mayor a Re menor). Pulsa sobre la partitura para oírla:

Variamos ligeramente las notas de la imagen anterior resaltadas en rojo. Pulsa sobre la partitura para oírla:

Versión final, tercer movimiento de la sinfonía [i]Titán[/i]. Pulsa sobre la imagen de Mahler para oír el sonido correspondiente.