[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/fwpemasd]La fábrica de teselados[/url].[/color][br][br]Si cada cuadradito del cuadriculado ha de poder ser coloreado por separado, no queda otra que definir cada cuadradito como una región, como un polígono. En todo este libro GeoGebra usaremos [b]la unidad[/b] (de la vista gráfica de GeoGebra) como longitud por defecto del lado de los polígonos regulares. Así, en la siguiente imagen, el lado de cada cuadradito mide 1 unidad.

Sea A un punto cualquiera en el plano. Consideraremos A como el vértice inferior izquierdo de un cuadradito. Entonces el punto situado una unidad a su derecha será A + (1, 0). Por lo tanto, el resultado de construir con la herramienta [b]Polígono regular[/b] ese polígono cuadrado de lado unidad, que llamaremos [i]cuadrado1[/i], se puede expresar como:[br][br][color=#cc0000]cuadrado1 = Polígono(A, A + (1, 0), 4)[/color][br][br]Ahora debemos encontrar dos vectores ([color=#cc0000]u[/color] y [color=#cc0000]v[/color]) que trasladen el cuadradito para ajedrezar el plano (una parte de él, se entiende). Si elegimos los más sencillos:[br][br][color=#cc0000]u = (1, 0)[br]v = (0, 1)[/color][br][br]pronto nos damos cuenta de que aunque sirven para teselar el plano, no cumplen la condición de separar colores. Todo el mosaico quedaría coloreado del mismo color.

Así que para conseguir el efecto ajedrezado, como en los dameros, necesitamos otro cuadradito, de diferente color:[br][br][color=#cc0000]cuadrado2 = Polígono(A + (1, 0), A + (2, 0), 4)[/color]

Si ahora probamos con los vectores:[br][br][color=#cc0000]u = (2, 0)[br]v = (0, 1)[/color][br][br]vemos que tampoco nos sirven, pues volverían a compartir lado cuadraditos del mismo color. Después de tantear un poco, llegamos a la conclusión de que nos valen estos dos vectores:[br][br][color=#cc0000]u = (2, 0)[br]v = (1, 1)[/color][br][br]Nos queda crear las secuencias que trasladan los dos cuadraditos usando combinaciones lineales de [color=#cc0000]u[/color] y [color=#cc0000]v[/color] ([u]este paso no será necesario realizarlo si usamos nuestra fábrica de teselados[/u]):[br][br][color=#cc0000]lista1 = Secuencia(Secuencia(Traslada(cuadrado1, i u + j v), i, -20, 20), j, -20, 20)[br]lista2 = Secuencia(Secuencia(Traslada(cuadrado2, i u + j v), i, -20, 20), j, -20, 20)[/color][br][br]Finalmente, coloreareamos esta listas con los colores correspondientes ([u]este paso se realizará automáticamente si usamos nuestra fábrica de teselados[/u]). El resultado es el siguiente (hemos atenuado el color de las listas para destacar el azulejo fundamental y los vectores).

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]