[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Em resumo, o campo a explorar pode ser expandido indefinidamente. Como últimos exemplos envolvendo distâncias, aqui podemos observar alguns resultados com potências.[br][br]É fácil demonstrar que a representação de XA2 + XB2 = k, com k constante, é uma circunferência centrada no ponto médio de A e B.[br][list][*][color=#808080]Nota: O raio dessa circunferência é sqrt(k/2 − (x(A-B)/2)² − (y(A-B)/2)²).[/color][br][/*][/list]Disso, concluímos que o lugar onde a soma dos quadrados das distâncias a vários pontos é constante é uma circunferência centrada no ponto médio desses pontos.[br][br]Além disso, tomando [b]D = XA2[/b], podemos observar que a representação no plano real de qualquer polinômio [b]p(D)[/b] é composta exclusivamente por uma ou mais circunferências.[br][list][*][color=#808080]Nota: Isso é uma consequência do teorema fundamental do álgebra, uma vez que p(D) pode ser decomposto em fatores (D − c), onde c é um número complexo. Se c for real e não negativo, então D − c = 0 corresponde a uma circunferência com raio igual à raiz quadrada de c; caso contrário, nada é visualizado.[/color][br][/*][/list]Aqui também vemos que podemos representar várias curvas de uma mesma família, como, por exemplo XA[sup]n[/sup] = XB e observar seu comportamento [b]simultaneamente[/b].

[color=#999999][color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]