[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Veamos una sencilla aplicación de las propiedades de las transformaciones afines asociadas a un cambio de sistema de referencia. Si trazamos el triángulo de vértices (0,0), (1,0) y (0,1) y sus medianas, podemos fácilmente comprobar (con el propio GeoGebra o "a mano") que el punto donde se encuentran las medianas de ese triángulo, es decir, el baricentro, las divide en una proporción 2:1. [br][br]Ahora bien, podemos obtener cualquier triángulo OA'B' mediante cambio al sistema de referencia {O, a, b} del triángulo anterior, sin más que tomar como [b]a[/b] el vector OA' y como [b]b[/b] el vector OB'. Como las transformaciones afines conservan la razón simple, entonces hemos demostrado que el baricentro de [i]cualquier triángulo [/i]divide a las medianas en esa misma razón 2:1.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]