[color=#999999]Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra[i] [url=https://www.geogebra.org/m/pedzgbyt]Correcaminos (bip, bip)[/url][/i].[/color][br][br]El triedro de Frenet [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_curvas][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] (o triedro [b][color=#cc0000]T[/color][color=#6aa84f]N[/color][color=#0000ff]B[/color][/b]) asociado a un punto C de una curva c(t) es un sistema local de referencia formado por tres vectores ortonormales [b][color=#cc0000]T[/color][/b], [b][color=#6aa84f]N[/color][/b] y [b][color=#0000ff]B[/color][/b], que son, respectivamente, la [color=#cc0000]Tangente[/color], la [color=#6aa84f]Normal [/color]y la [color=#0000ff]Binormal [/color]a la curva en ese punto. [br][br]Si C representase una partícula física moviéndose en el espacio, [b][color=#cc0000]T[/color][/b] sería el vector unitario correspondiente a la velocidad y [b][color=#6aa84f]N[/color][/b] el vector unitario correspondiente a la aceleración normal. [br][br]En nuestro "traslado hacia la montaña" (que diría Mahoma), este triedro será de gran ayuda. De hecho, los colores rojo, verde y azul con los que hemos coloreado cada letra son una pista de lo que vamos a hacer. Ya que no podemos cambiar el escenario 3D para que muestre lo que se ve desde el punto C, llevaremos C hasta el centro de coordenadas (0, 0, 0) y rotaremos el triedro de Frenet de C hasta que coincida con [b][color=#cc0000]T[/color][/b] coincida con el [color=#cc0000]EjeX[/color], [b][color=#6aa84f]N[/color][/b] con el [color=#6aa84f]EjeY[/color] y [b][color=#0000ff]B[/color][/b] con el [color=#0000ff]EjeZ[/color]. En resumen, cambiaremos [url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] el sistema de referencia global por un sistema de referencia local. [br][br]Si [b][color=#ff7700]p[/color][/b] es el parámetro (de recorrido) de C en la curva c(t), es decir, si C = c([b][color=#ff7700]p[/color][/b]), entonces los vectores [b][color=#cc0000]T[/color][color=#6aa84f]N[/color][color=#0000ff]B[/color][/b] se calculan habitualmente como:[br][center][math]\Big\begin{array}{rc}\vec{T}=\frac{c'(p)}{||c'(p)||}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vec{B}=\frac{c'(p)\otimes c''(p)}{||c'(p)\otimes c''(p)||}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\vec{N}=\vec{B}(p)\otimes \vec{T}(p)\end{array}[/math][/center]Sin embargo, no hemos seguido estas fórmulas, sino que hemos aprovechado los comandos de GeoGebra para evitar el uso de la diferenciación, agilizando así la representación. Hemos definido los vectores del triedro, con los nombres [b][color=#cc0000]vT[/color][/b], [color=#6aa84f][b]vN[/b][/color] y [b][color=#0000ff]vB[/color][/b], de este modo:[br][br] [b][color=#cc0000]vT[/color][/b] = VectorUnitario(Tangente(C, c))[br] [color=#6aa84f][b]vN[/b][/color] = VectorUnitario(VectorCurvatura(C, c))[br] [b][color=#0000ff]vB[/color][/b] = VectorUnitario(vT ⊗ vN)

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]