4t ESO 2016-17

Josep Iglesias, jfanes, Jan 22, 2017

Material per a la utilització de les classes de Matemàtiques de 4rt d'ESO de l'Institut Esteve Albert

Table of Contents

  1. Els nombres reals
    1. Fracción Generatriz de un Decimal (Actividades)
    2. Operaciones con potencias
  2. Potències i arrels
    1. Potencias y Operaciones con potencias.
  3. Polinomis
    1. Características de los monomios
    2. Semblança de monomis
    3. Suma i resta de monomis
    4. Valor numèric d'un monomi
    5. Valor numérico de expresiones algebraicas
    6. Exercici d'operacions amb polinomis
    7. Suma, resta i producte de polinomis
    8. Binomi suma
    9. Suma per diferència
    10. Productos Notables
    11. Ruffini - Factorització d'un polinomi
    12. Regla de Ruffini
    13. Triangle de Tartaglia o de Pascal
    14. Binomi de Newton
    15. Factorització de polinomis
    16. Factorizar Polinomios
  4. Equacions i sistemes
    1. Resolució d'equacions 1er grau amb fraccions i parèntessis
    2. Exercicis d'equacions de 1er grau
    3. Resolució d'equacions de 2on grau completes ax²+bx+c=0
    4. Resolució d'equacions de 2on grau incompletes ax²+bx=0
    5. Resolució d'equacions de 2on grau incompletes ax²+c=0
    6. Solucions de les equacions de segon grau incompletes
    7. Equació de segon grau. Rutina de resolució.
    8. Resolució de sistemes per Reducció, Igualació i Substitució.
    9. Sistemes lineals 2 x 2
    10. Solucions que no ho són. Exemple d'equació amb radicals
    11. Método de Reducción. Aprende paso a paso
    12. Problemas de Compras. Sistemas con solución decimal. Cantidades
    13. Problemas de Compras. Sistemas de 2 ecuaciones. Precios (y núm. enteros)
  5. Inequacions
    1. Intervals numèrics - inequacions.
    2. Interval numèric: Practica
    3. Inequacions lineals - exercicis (I)
    4. Inequacions 1r grau - Sistema - Mòbil
    5. Inequacions 2n Grau, mòbil
    6. Arrels i signe d'un polinomi
    7. Resolució gràfica d' inecuacions de 1r i 2n grau
    8. Equacions i inequacions de primer grau amb dues incògnites.
  6. Trigonometria
    1. Criteris sobre triangles semblants.
    2. Pitàgores-Perigal
    3. Les ternes pitagòriques primitives
    4. Estudiem raons trigonomètriques
    5. Les raons trigonomètriques
    6. Generació dels gràfics de les funcions sinus i cosinus
    7. Teorema de l'altura i del catet.
    8. Pitàgores autoavaluable
    9. Teorema de Thales
  7. Rectes en el pla
  8. Funcions
    1. Gràfic d'una funció afí (pendent i ordenada a l'origen)
    2. Funció d'una recta
    3. Exercici: Escriu la funció de la recta
    4. 3 exercicis interactius Funcions Lineals i Afins
  9. Tipus de funcions
  10. Estadística i probabilitat
    1. Correlació i regressió
    2. Anàlisi de subpoblacions
    3. Correlació a l'atzar
    4. Llançament de daus
    5. Extracció de boles
    6. Llançament de daus
    7. Distribució Normal
    8. Binomial - Normal

1.

Els nombres reals

  • 1. Fracción Generatriz de un Decimal (Actividades)
  • 2. Operaciones con potencias

1.1.

Fracción Generatriz de un Decimal (Actividades)

Tipos de números decimales y forma de obtener las fracciones generatrices de los mismos. Actividades para encontrar las fracciones generatrices
– Ceferino A.

1.2.

–

2.

Potències i arrels

  • 1. Potencias y Operaciones con potencias.

2.1.

Potencias y Operaciones con potencias.

[math]\left(axm\right)^n[/math]Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales: [br][br][math]a^n[/math]= a x a x a x a...- n veces [br][br]A es la base, el factor que se repite [br]n es el exponente, el número de veces que se repite la base.[br][br][math]4^2[/math]- se lee cuatro al cuadrado (4 x 4)[br][br][math]5^3[/math] se lee cinco al cubo ( 5 x 5 x 5 )[br][br]Para multiplicar dos o más potencias de la misma base , se deja la misma base y se suman los exponentes.[br][br][math]a^m[/math] x [math]a^n[/math]= [math]a^{n+m}[/math][br][br]Para dividir dos potencias con las misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes.[br][br][math]a^m[/math]: [math]a^n[/math]= [math]a^{n-m}[/math][br][br]Una potencia de exponente 1 es igual a la base ([math]a^1[/math]= a )[br]Una potencia de exponente 0 es igual a 1 ( [math]a^0[/math] =1)[br][br]Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes.[br][br][math](a^m)^n[/math] = [math]a^{mxn}[/math][br][br]La potencia de una multiplicación es igual al producto de las potencias de sus factores [br][br][math]  ( a x b)[/math]^n= [math]a^n[/math] x [math]b^n[/math][br][br]La potencia de una división es igual al cociente de las potencias del dividendo y el divisor [br][br](a : b)^n = [math]a^n[/math] : [math]b^n[/math]
– Mario

3.

Polinomis

  • 1. Características de los monomios
  • 2. Semblança de monomis
  • 3. Suma i resta de monomis
  • 4. Valor numèric d'un monomi
  • 5. Valor numérico de expresiones algebraicas
  • 6. Exercici d'operacions amb polinomis
  • 7. Suma, resta i producte de polinomis
  • 8. Binomi suma
  • 9. Suma per diferència
  • 10. Productos Notables
  • 11. Ruffini - Factorització d'un polinomi
  • 12. Regla de Ruffini
  • 13. Triangle de Tartaglia o de Pascal
  • 14. Binomi de Newton
  • 15. Factorització de polinomis
  • 16. Factorizar Polinomios

3.1.

Características de los monomios

Recorda:[br]- Un monomi és una expressió algebraica formada per productes de lletres i nombres.[br]- Les característiques d'un monomi són el coeficient, el literal i el grau.
Recorda:[br]- Un monomi és una expressió algebraica formada per productes de lletres i nombres.[br]- Les característiques d'un monomi són el coeficient, el literal i el grau.
Características de los monomios
Características de los monomios
– Carmel Ramírez

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

4.

Equacions i sistemes

  • 1. Resolució d'equacions 1er grau amb fraccions i parèntessis
  • 2. Exercicis d'equacions de 1er grau
  • 3. Resolució d'equacions de 2on grau completes ax²+bx+c=0
  • 4. Resolució d'equacions de 2on grau incompletes ax²+bx=0
  • 5. Resolució d'equacions de 2on grau incompletes ax²+c=0
  • 6. Solucions de les equacions de segon grau incompletes
  • 7. Equació de segon grau. Rutina de resolució.
  • 8. Resolució de sistemes per Reducció, Igualació i Substitució.
  • 9. Sistemes lineals 2 x 2
  • 10. Solucions que no ho són. Exemple d'equació amb radicals
  • 11. Método de Reducción. Aprende paso a paso
  • 12. Problemas de Compras. Sistemas con solución decimal. Cantidades
  • 13. Problemas de Compras. Sistemas de 2 ecuaciones. Precios (y núm. enteros)

4.1.

Resolució d'equacions 1er grau amb fraccions i parèntessis

Resolució d'equacions de primer grau amb fraccions i parèntessis.[br]Passos a seguir per trobar la solució de les equacions.[br][br]Possibilitat de prémer per un nou exercici resolt.
1.- Mira com es resol una equació de primer grau.[br]2.- Prem la tecla "Nou exercici" i intenta trobar les solucions de l'equació de segon grau.[br]3.- Comprova si la solució és correcte i sinó comprova les errades en el procediment.[br]4.- Fes la comprovació de l'equació.[br]5.- Prova tants exercicis com vulguis fins que en facis dues o tres sense cap errada.
– Josep Iglesias

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

5.

Inequacions

  • 1. Intervals numèrics - inequacions.
  • 2. Interval numèric: Practica
  • 3. Inequacions lineals - exercicis (I)
  • 4. Inequacions 1r grau - Sistema - Mòbil
  • 5. Inequacions 2n Grau, mòbil
  • 6. Arrels i signe d'un polinomi
  • 7. Resolució gràfica d' inecuacions de 1r i 2n grau
  • 8. Equacions i inequacions de primer grau amb dues incògnites.

5.1.

Intervals numèrics - inequacions.

Per a aquells de vosaltres que teniu dificultats per interpretar, escriure i/o entendre [color=#0000ff][b]com s'escriuren els conjunts de nombres en notació d'intervals[/b][/color], aquesta aplicació és per a vosaltres![br][br]Practiqueu amb aquest applet tot el que necessiteu per tal d'entendre millor aquest concepte!
Per aplicar el concepte d'interval, prem [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/Z85hJHHh]aquí[/url][/color], per fer una [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/Z85hJHHh]prova[/url][/color][color=#0000ff].[/color][br][br]Traducció al català de [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/tbrzezinski]Tim Brzezinski[/url].[/color]
– Josep Iglesias, Tim Brzezinski

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

Trigonometria

  • 1. Criteris sobre triangles semblants.
  • 2. Pitàgores-Perigal
  • 3. Les ternes pitagòriques primitives
  • 4. Estudiem raons trigonomètriques
  • 5. Les raons trigonomètriques
  • 6. Generació dels gràfics de les funcions sinus i cosinus
  • 7. Teorema de l'altura i del catet.
  • 8. Pitàgores autoavaluable
  • 9. Teorema de Thales

6.1.

Criteris sobre triangles semblants.

El triangle rosa és semblant al blau. Mou la raó de proporcionalitat i veuràs els canvis.
Per demostrar que dos triangles són semblants no cal comprovar que els tres angles corresponents són igual i els tres costats homòlegs són proporcionals, és [u]suficient aplicar [b]un[/b] dels tres [/u]criteris que anem a vore.[br]
Criteri 1.
Dos triangles són semblants si tenen els tres costats proporcionals.
Criteri 2:
Dos triangles semblants tenen dos angles iguals.
Criteri 3:
Dos triangles són semblants si tenen un angle igual i els costats que el formen són proporcionals.
– Ceferino A., Pep Bujosa, Adela

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

7.

Rectes en el pla


    This chapter does not contain any resources yet.

8.

Funcions

  • 1. Gràfic d'una funció afí (pendent i ordenada a l'origen)
  • 2. Funció d'una recta
  • 3. Exercici: Escriu la funció de la recta
  • 4. 3 exercicis interactius Funcions Lineals i Afins

8.1.

Gràfic d'una funció afí (pendent i ordenada a l'origen)
– Juli Jurado i Llamas

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Tipus de funcions


    This chapter does not contain any resources yet.

10.

Estadística i probabilitat

  • 1. Correlació i regressió
  • 2. Anàlisi de subpoblacions
  • 3. Correlació a l'atzar
  • 4. Llançament de daus
  • 5. Extracció de boles
  • 6. Llançament de daus
  • 7. Distribució Normal
  • 8. Binomial - Normal

10.1.

Correlació i regressió

[color=#0B5394][size=150]Aquí tenim un exemple d'eina creada per a la resolució d'exercicis i problemes de correlació lineal. Les columnes de més a la dreta del full de càlcul contenen dades que poden servir també per introduir conceptes i propietats.[br][br]Per a més detalls podeu consultar aquesta [url=http://www.xtec.cat/~jbujosa/GeoGebra/estadistica/CorrelaRegre.htm]pàgina[/url]. [br][br]Per utilitzar-lo, és més còmode baixar-lo de [url=http://www.xtec.cat/~jbujosa/GeoGebra/estadistica/CorrelaRegreV42.ggb]http://www.xtec.cat/~jbujosa/GeoGebra/estadistica/CorrelaRegreV42.ggb[/url][br][br][b]Metodologia[/b][br]Aquest applet té una doble funció. Per una part, serveix per treballar els conceptes i propietats relatives a la correlació lineal i, per altra, es pot fer servir per resoldre problemes concrets. Així doncs, el podem fer servir [b]amb un projector[/b] o amb [b]interacció per part de l'alumnat[/b].[br][/size][/color]
– Pep Bujosa

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

Information