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Trigonometría en triángulos rectángulos
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1. Unidades angulares/Medida de arcos (radianes, grados)
- Radián: definición clara
- Animación: radianes a vueltas
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2. Razones trigonométricas principales
- Identificar los lados de un triángulo rectángulo
- Trigonometría del triángulo rectángulo: introducción
- Razones trigonométricas (triángulo rectángulo en un contexto)
- ¿Qué es "CO" en COseno?
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3. Razones trigonométricas de ángulos especiales
- Razones trigométricas de 30º
- Razones trigonométricas de 45º
- Razones trigonométricas de 60º
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4. Problemas de aplicación
- ¿A qué velocidad giras?
- Poligonos regulares: perímetro y área
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Trigonometría en triángulos rectángulos
Tim Brzezinski, Antonio Novella, Dec 22, 2016
Applets para trigonometría de triángulos rectángulos
Table of Contents
- Unidades angulares/Medida de arcos (radianes, grados)
- Radián: definición clara
- Animación: radianes a vueltas
- Razones trigonométricas principales
- Identificar los lados de un triángulo rectángulo
- Trigonometría del triángulo rectángulo: introducción
- Razones trigonométricas (triángulo rectángulo en un contexto)
- ¿Qué es "CO" en COseno?
- Razones trigonométricas de ángulos especiales
- Razones trigométricas de 30º
- Razones trigonométricas de 45º
- Razones trigonométricas de 60º
- Problemas de aplicación
- ¿A qué velocidad giras?
- Poligonos regulares: perímetro y área
Radián: definición clara
Una UNIDAD ANGULAR con la que estás probablemente familiarizado es el "grado". Un grado es 1/360 parte de una circunferencia completa, ¿de acuerdo?
Otra OTRA UNIDAD ANGULAR es una "vuelta". 1 vuelta = 360 grados, ¿de acuerdo?
Bien, hay otra unidad angular con la que te familiarizarás pronto.
Esta nueva unidad angular se llama RADIÁN.
Interactúa con el applet durante unos minutos.
Reinícialo unas cuantas veces y comienza la animación cada vez.
Asegúrate de cambiar el radio de la circunferencia cada vez que lo hagas.
Después de interactuar con este applet, responde la cuestión que aparece inmeditamente debajo de él.
Otra vez, recuerda que un "grado", una "vuelta", y un "radián" son todos unidades de MEDIDA DE ARCO, o lo que es lo mismo CANTIDAD DE GIROS.
Completa la siguiente definición:
Definición: 1 RADIÁN se define como una unidad de MEDIDA de ARCO para la que ...
Identificar los lados de un triángulo rectángulo
El applet de debajo proporciona una introducción para nombrar los catetos de un triángulo rectángulo con respecto a UNO de sus ángulos agudos. Observa que los ángulos A, B, A', y B' son ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Los triángulos que se muestran debajo son semejantes. ¿Sabes explicar por qué?
1) ¿Cómo describirías la hipotenusa de un triángulo rectángulo? ¿Qué lado es? ¿Cómo lo averigüas fácilmente?
2) ¿Cómo podrías identificar un CATETO OPUESTO a un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?
3) ¿Cómo podrías identificar un CATETO ADYACENTE de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?
Razones trigométricas de 30º
Interactúa con el applet de debajo unos cuantos minutos.
Utiliza tus observaciones de este applet para ayudarte a completar los valores de las razones trigonométricas de 30º.
Podrías querer reflexionar sobre las respuestas a las cuestiones que aparecen debajo para ayudarte a completar estas razones.
1.
Sólo observando las dinámicas de este applet, ¿cuánto valdría el seno de 30º?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.
¿Cuánto valdría la cosecante de 30º?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3.
¿Dependen los valores de ambas razones de la longitud del radio de la circunferencia? Explica por qué o por qué no.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿A qué velocidad giras?
La Tierra está SIEMPRE girando. Pero, ¿a qué velocidad?
Todo el mundo en la Tierra gira 360 grados en un periodo de 24 horas. 360 grados / 24 horas = 15 grados por hora.
Esta es la VELOCIDAD ANGULAR de la Tierra (cantidad de rotación por unidad de tiempo). Esta permanece constante.
Pero lo que NO ES CONSTANTE es la VELOCIDAD LINEAL (distancia recorrida por unidad de tiempo).
En un periodo de 24 horas, todos -excepto que estemos volando a una distancia enorme en un avión- "giramos" en un paralelo.
Algunos paralelos tienen mayor longitud que otros. Observa este applet que está debajo.
Como este es el caso, ¡NO TODOS TENEMOS la misma VELOCIDAD LINEAL en el planeta!
Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta (¡por simplificidad!)
Según la web de la NASA, http://solarsystem.nasa.gov/planets/profile.cfm?Display=Facts&Object=Earth,
La Tierra tiene un radio medio de 3.958,8 millas.
Para responder adecuadamente a las 2 cuestiones en este applet, todo lo que necesitarás es lo siguiente:
1) La latitud de tu posición.
2) Un conocimiento operativo y adecuado de algunas fórmulas básicas de geometría.
3) Un conocimiento operativo y adecuado de la trigometría de los triángulos rectángulos.
¡Diviértete! (¡No compruebes antes de responder la pregunta que la precede!)
Saving…
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