Trigonometría en triángulos rectángulos
Applets para trigonometría de triángulos rectángulos
Table of Contents
- Unidades angulares/Medida de arcos (radianes, grados)
- Radián: definición clara
- Animación: radianes a vueltas
- Razones trigonométricas principales
- Identificar los lados de un triángulo rectángulo
- Trigonometría del triángulo rectángulo: introducción
- Razones trigonométricas (triángulo rectángulo en un contexto)
- ¿Qué es "CO" en COseno?
- Razones trigonométricas de ángulos especiales
- Razones trigométricas de 30º
- Razones trigonométricas de 45º
- Razones trigonométricas de 60º
- Problemas de aplicación
- ¿A qué velocidad giras?
- Poligonos regulares: perímetro y área
Radián: definición clara
[color=#c51414]Una UNIDAD ANGULAR con la que estás probablemente familiarizado es el "grado". Un grado es 1/360 parte de una circunferencia completa, ¿de acuerdo?[br] [/color][br][color=#0a971e]Otra OTRA UNIDAD ANGULAR es una "vuelta". 1 vuelta = 360 grados, ¿de acuerdo? [/color][br][br][color=#1551b5]Bien, hay otra unidad angular con la que te familiarizarás pronto.[/color][br][color=#1551b5]Esta nueva unidad angular se llama [b]RADIÁN[/b]. [/color] [br][br][i][color=#b20ea8]Interactúa con el applet durante unos minutos. [br]Reinícialo unas cuantas veces y comienza la animación cada vez.[br]Asegúrate de cambiar el radio de la circunferencia cada vez que lo hagas.[br][br][b][color=#1551b5]Después de interactuar con este applet, responde la cuestión que aparece inmeditamente debajo de él.[/color][/b][/color] [/i]
Otra vez, recuerda que un "grado", una "vuelta", y un "radián" son todos unidades de MEDIDA DE ARCO, o lo que es lo mismo CANTIDAD DE GIROS. [br][br][color=#c51414][b]Completa la siguiente definición:[/b][/color] [br][br][b][color=#1551b5]Definición: 1 RADIÁN se define como una unidad de MEDIDA de ARCO para la que ...[/color][/b]
Identificar los lados de un triángulo rectángulo
El applet de debajo proporciona una introducción para nombrar los catetos de un triángulo rectángulo con respecto a UNO de sus ángulos agudos. Observa que los ángulos A, B, A', y B' son ángulos agudos de un triángulo rectángulo. [br][br]Los triángulos que se muestran debajo son semejantes. ¿Sabes explicar por qué?
1) ¿Cómo describirías la hipotenusa de un triángulo rectángulo? ¿Qué lado es? ¿Cómo lo averigüas fácilmente? [br][br]2) ¿Cómo podrías identificar un CATETO OPUESTO a un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?[br][br]3) ¿Cómo podrías identificar un CATETO ADYACENTE de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?
Razones trigométricas de 30º
Interactúa con el applet de debajo unos cuantos minutos. [br][br]Utiliza tus observaciones de este applet para ayudarte a completar los [color=#0000ff][b] valores de las razones trigonométricas de 30º.[/b][/color][br][br]Podrías querer reflexionar sobre las respuestas a las cuestiones que aparecen debajo para ayudarte a completar [color=#0000ff][b]estas razones[/b][/color].
1.
Sólo observando las dinámicas de este applet, ¿cuánto valdría el [color=#9900ff][b]seno de 30º[/b][/color]?
2.
¿Cuánto valdría la [color=#9900ff][b]cosecante de 30º[/b][/color]?
3.
¿Dependen los valores de [color=#9900ff][b]ambas razones [/b][/color]de [color=#666666][b]la longitud del radio de la circunferencia[/b][/color]? Explica por qué o por qué no.
¿A qué velocidad giras?
La Tierra está SIEMPRE girando. Pero, ¿a [i]qué velocidad[/i]? [br][br]Todo el mundo en la Tierra gira 360 grados en un periodo de 24 horas. 360 grados / 24 horas = 15 grados por hora.[br]Esta es la VELOCIDAD ANGULAR de la Tierra ([i]cantidad de rotación por unidad de tiempo[/i]). Esta permanece constante. [br][br]Pero lo que [b]NO ES CONSTANTE[/b] es la [b]VELOCIDAD LINEAL[/b] ([i]distancia recorrida por unidad de tiempo[/i]). [br]En un periodo de 24 horas, todos -excepto que estemos volando a una distancia enorme en un avión- "giramos" en un paralelo. [br]Algunos paralelos tienen mayor longitud que otros. Observa este applet que está debajo. [br]Como este es el caso, [b]¡NO TODOS TENEMOS la misma VELOCIDAD LINEAL[/b] en el planeta! [br][br][color=#1551b5][b]Supongamos que la Tierra es una esfera perfecta [/b][/color]([i]¡por simplificidad![/i]) [br]Según la web de la NASA, http://solarsystem.nasa.gov/planets/profile.cfm?Display=Facts&Object=Earth, [br]La Tierra tiene un [color=#d69210][b]radio medio de 3.958,8 millas.[/b][/color] [br]Para responder adecuadamente a las 2 cuestiones en este applet, todo lo que necesitarás es lo siguiente: [br][br]1) [color=#b20ea8]La latitud de tu posición. [/color][br]2) Un conocimiento operativo y adecuado de algunas fórmulas básicas de geometría.[br]3) Un conocimiento operativo y adecuado de la trigometría de los triángulos rectángulos. [br][br]¡Diviértete! [b](¡No compruebes antes de responder la pregunta que la precede!)[/b]