[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Es fácil observar que las transformaciones lineales invertibles en el plano se pueden realizar mediante transformaciones lineales invertibles en tres dimensiones. [br][br]Para ello, basta establecer la siguiente correspondencia en los movimientos de una figura plana:[br][list][*]Un giro 2D alrededor de (0, 0) equivale a un giro 3D alrededor del eje Z.[/*][*]Una reflexión 2D en una recta que pase por (0, 0) equivale a una reflexión 3D respecto al plano perpendicular a XY que contiene a esa recta.[/*][*]Un corte X en 2D equivale a un corte XZ en 3D, con c[sub]zy[/sub]=0. Un corte Y en 2D equivale a un corte YZ en 3D, con c[sub]zx[/sub]=0.[/*][*]Un escalado en 2D equivale a un escalado en 3D, con k[sub]z[/sub]=1.[/*][/list]Pero, además, las transformaciones [b]afines [/b]en el plano también se pueden realizar mediante transformaciones [b]lineales [/b]tridimensionales. Para ello, basta ver cómo se realiza una traslación 2D mediante una transformación lineal 3D, ya que cualquier otra transformación afín se compone de transformaciones lineales y traslaciones:[br][list][*][color=#0000ff]Una traslación 2D equivale a un corte XY en 3D.[/color][/*][/list]En la siguiente construcción puedes observar estas equivalencias. La cara superior (azul) del paralelepípedo F siempre descansa en el plano z=1. Las transformaciones lineales del paralelepípedo se convierten en transformaciones afines de esa cara superior.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]