[color=#999999]Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra[i] [url=https://www.geogebra.org/m/pedzgbyt]Correcaminos (bip, bip)[/url][/i].[/color][br][br]Antes de que GeoGebra dispusiese de una vista 3D, ya era posible la visualización de poliedros, curvas y superficies usando proyecciones en la vista 2D. Pueden verse algunos ejemplos en este curso [url=https://geogebra.es/cvg/12/2.html][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] sobre la versión 4, en estos poliedros [url=https://www.geogebra.org/m/jt5r98a8#chapter/916689][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] o en estas superficies [url=https://www.geogebra.org/m/jt5r98a8#chapter/916692][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url], todos ellos creados antes de 2009. Incluso ahora que disponemos de la vista 3D, tales proyecciones pueden ser útiles para visualizar objetos de más dimensiones, como el hipercubo [url=https://www.geogebra.org/m/cSu6jFh9][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url], o para simultanear la vista 3D con otras perspectivas, como es este caso.[br][br]Un punto tridimensional P se puede proyectar en la vista gráfica como:[br][center](x(P) sen(β) + y(P) cos(β), -x(P) cos(β) sen(α) + y(P) sen(β) sen(α) + z(P) cos(α))[/center]donde α y β son los ángulos de inclinación y rotación de la proyección.[br][br]Si llamamos "base" a la lista:[br][center]base = {(sen(α), -cos(α) sen(β)), (cos(α), sen(α) sen(β)), (0, cos(β))}[/center]entonces, una curva paramétrica c(t) = {fx(t), fy(t), fz(z)} se puede proyectar como:[br][center]proy = fx(t) base(1) + fy(t) base(2) + fz(t) base(3)[/center]y un punto C = Punto(c, p) = c(p) de la curva c(t) se puede proyectar como :[br][center]ProyC = x(C) base(1) + y(C) base(2) + z(C) base(3)[/center]La siguiente construcción proyecta de este modo la curva espacial c(t) = (cos(t), sen(t), cos(2t)) y un punto C=c([b][color=#ff7700]p[/color][/b]) de ella (abajo, con fondo blanco), en la vista gráfica 2D (arriba, con fondo negro). Observa que [b][color=#ff7700]p[/color][/b] es el parámetro de recorrido de C en la curva c(t), es decir, [b][color=#ff7700]p[/color][/b] varía siempre entre 0 y 1.[br][br]Mueve los deslizadores para observar su efecto.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]