[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/BEUGAvQj]La Tierra y el Sol[/url].[/color][br][br]En esta tercera y última actividad podrás comprobar cómo se las ingenió Aristarco para calcular la distancia al Sol y su tamaño.[br][br]Como veremos, Aristarco cometió un fuerte error de medición debido a la falta de instrumentos precisos de observación, pero el método que siguió es absolutamente correcto y constituye un ejemplo perfecto del poder de la trigonometría.
1. Activa la casilla "Cuarto menguante" (también valdría el cuarto creciente). En esa posición, los centros del Sol y la Luna forman con nuestra posición un triángulo rectángulo. [br][br]En la aplicación, el valor que se muestra de ese ángulo, 83.34º, no es el real, sino el propio del esquema que usamos. Vamos a resolver primero ese triángulo del esquema y después lo haremos con las medidas reales. Sabiendo que el cateto Luna-Tierra mide 0.84, ¿cuánto mide la hipotenusa?[br]
2. Como Aristarco ya había calculado la distancia a la Luna en unos unos 409 mil km (en realidad, son unos 378 mil km), solo tenía que medir el ángulo con el que veía el cateto Sol-Luna para resolver el triángulo rectángulo.[br][br]Aquí fue donde cometió un considerable error de medición, pues valoró ese ángulo en 87º, muy lejos (considerando su diferencia de 3º con el ángulo recto) del valor real de 89.85º (que solo difiere 0.15º del ángulo recto). Resuelve el triángulo para esos dos valores:[br][list][*]¿A qué distancia creía Aristarco que se encontraba el Sol?[br][/*][/list][list][*]¿Cuántas veces más lejos creía que quedaba el Sol de la Luna?[br][/*][/list][list][*]¿A qué distancia se encuentra realmente el Sol?[br][/*][/list][list][*]¿Cuántas veces más lejos queda realmente el Sol de la Luna?[/*][/list][br]
3. Una vez conocida la distancia al Sol, Aristarco ya podía calcular su radio, pues recordemos que la proporción entre ambos es de aproximadamente 220 veces. [br][list][*]¿Qué radio creía Aristarco que tenía el Sol?[br][/*][/list][list][*]¿Qué radio tiene realmente el Sol?[/*][/list][br]
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]