Libro GeoGebra para segundo de bachillerato Matemática N.C.
Aquí encontrarás material para ser utilizado en las diferentes unidades del curso de Matemática Núcleo común de 2do bachillerato diversificado.
Table of Contents
- Actividad de inicio
- Actividad para evocar conocimientos...
- Número complejo
- Números complejos, notación binómica, suma y resta
- Producto y cociente en notación polar.
- Funciones polinómicas de tercer grado
- Función polinómica de tercer grado
- Factorización de funciones polinómicas
- CORRIMIENTO DE FUNCIONES POLINÓMICAS DE TERCER GRADO.
- Geometría analítica del plano
- Ecuación explícita de la recta.
- Posiciones relativas de una recta en el plano
- INECUACIÓN DEL SEMIPLANO.
- Geometría analítica del espacio
- Visualización y ecuación de los planos paralelos a los coordenados
- Ejercicio. Deducción de coordenadas vértices y ecuación de planos que contienen a sus caras.
- Visualización y deducción de ecuación de los planos paralelos a un eje coordenado.
- Ejercicio: Deducción coordenadas de vértices y ecuación de los planos que contienen a sus caras.
- Ejercicio: Deduce coordenadas de los vértices de la pirámide y ecuación de los planos que contienen a sus caras.
- Probabilidad
- ACTIVIDAD: Ley de los grandes números
- Estadística
Actividad para evocar conocimientos...
Actividad Piscina
[b][u]Actividad 3:[br][/u][/b]Se desea instalar una piscina de fibra de vidrio de 2.2m de profundidad pero aún no se han definido largo y ancho. Si se sabe que el largo es el opuesto del ancho aumentado en 5 m .[center] [/center]a) Indica cuáles de las siguientes dimensiones (largo,ancho, profundidad), expresadas en metros, se adecuan al modelo proyectado. [br] i) 1,5; 3,5; 2,2 [br] ii) 0; 5; 2,2 [br] iii) 2,5; 2,5; 2,2 [br]iv) 2; 3; 2,2[br][br]b) Después de instalada la piscina se decide pintar todas las paredes interiores y el piso[br]con color verde agua. La pintura para fibra de vidrio tiene un rendimiento de 4[br]m[sup]2[/sup]/l. Si se utilizaron 7 litros de pintura para cubrir con una mano las cuatro laterales y el piso, ¿cuál fue el valor de x que se decidió utilizar finalmente para construir la piscina?[br][br]c) Deduce una fórmula que exprese el volumen de esta piscina en función del ancho. [br][br] d) Abre el archivo Geogebra, y realiza lo allí pedido.[br][br]e) ¿Para qué valor de x se logra un volumen máximo?
Archivo piscina.
Números complejos, notación binómica, suma y resta
Números complejos en notación binómica. Opuesto y conjugado.
Suma
Resta.
Función polinómica de tercer grado
Expresión analítica, representación gráfica, valor numérico, ordenada en el origen, raíz, signo.
1) Preparación de zona gráfica: debes tener en la pantalla vista algebraica, vista gráfica y en ella ejes (si esto no ocurre buscar en la barra superior la opción vista y elegir lo que necesitas). [br] 2) Crear los deslizadores [b]a, b, c y d[/b] con intervalo entre -20 y 20 (para ello buscar la herramienta deslizador, luego dar clic en vista gráfica, y en intervalo escribir -20, 20 respectivamente, debes[br]hacerlo cuatro veces).[br]3) Escribir en la barra inferior f(x)= a x^3 + b x^2+ c x + d. Verás la expresión de la función en la vista algebraica y su representación en la vista gráfica. ¿Cuál es la expresión de f? …………………………… ¿Y su gráfico?[br][br] ………………………………………………….[br]4) Cambiar los valores de [b]a, b, c y d [/b] para ello mover el deslizador para que a=2, b=-1, c=-13 y d=-6. ¿Cuál es la expresión de f?..........................................................[br]¿Cómo queda su gráfico? [br][br] ………………………………………………………………………….[br]5) Cambiar los valores de a, b, c y d, luego volver a responder las preguntas anteriores, buscar 4 casos distintos, uno donde el gráfico de la función corte el eje de abscisas en tres valores distintos, otro en dos valores distintos, luego en un solo valor y por último no corte el eje de las abscisas. [br][b][u][br]Escribir aquí sus expresiones algebraicas[/u][/b]: [br][br]…………………………………………………………………...................................................................[br][b][u][br]Copiar aquí sus gráficos[/u][/b]: [br][br][br][br][br]……………………………………………………………………………………….......................................[br]6) ¿Para algún valor de a la función f deja de ser de tercer grado? ………………Siempre que a no sea …… la función f(x)= ax^3+bx^2+cx+d se denomina función………………………………………………..[br]7) Volver a trabajar con a=2, b=-1, c=-13 y d=-6, luego ubicar un punto A sobre el gráfico de f (para ello seleccionar en la barra superior la opción punto y luego señalar la curva). Verás en la vista algebraica sus coordenadas. Anótalas: A(…….; …….)[br]8) Mover el punto A para que su abscisa sea -1,¿cuál es su ordenada?................. [br]¿Cómo la calculas? …………………………………………………… [br] - El número obtenido es la imagen de -1 o el valor numérico de la función polinómica para x=-1.[br]9) Ahora indicar el punto de abscisa 0, ¿cuál es su ordenada? …………………………..¿Tendrá relación con a, b, c o d? ……………………. [br]10) ¿Qué nombre recibe? ……………………………………………………….. [br]11) Ubica el punto A cuya ordenada sea 0. ¿Cuál es su abscisa? ……… ¿Es única? …….. Si tú respuesta fue no, escribe los demás valores…………........ ¿Qué nombre recibe/n?...........[br]¿cómo las calculas? ………………………..
Ecuación explícita de la recta.
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Ecuación explícita de la recta, pendiente, ordenada en el origen, puntos alineados, punto medio. |
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Conclusiones: • Todos y cada uno de los puntos del eje x tienen la ordenada …….. • Todos y cada uno de los puntos del eje y tienen la abscisa …….. • Si consideramos la ecuación explicita de la recta r) y = mx + n: La pendiente (m) es la variación (positiva o negativa) que experimenta la y cuando la x aumenta. Para hallarla se divide la variación de y por la variación de x, entre dos de sus puntos. Es decir, si A y B son dos puntos de la recta y= mx+n, se tiene que: m = . También se puede hallar si conocemos el ángulo que forma la recta sobre la horizontal: m= El término independiente de x, es decir n, corresponde, a nivel del gráfico, a la ordenada del punto de corte de la recta con el eje de las y, llamado ordenada en el origen. • Dados los puntos A y B , llamamos punto medio del segmento AB al punto M cuyas coordenadas son: M . • Dados los puntos A , B y C , si A, B y C pertenecen a una misma recta, es decir, están alineados, se cumple: . • Dados los puntos A y B , la distancia entre A y B puede darse de tres formas distintas: - Si ; la distancia de A a B se define por: d(A,B) = . - Si ; la distancia de A a B se define por: d(A,B) = . - Si no paralela a x ni a y; la distancia de A a B se define por: d(A,B) = |
Visualización y ecuación de los planos paralelos a los coordenados
Parte A). [br]a) Selecciona la opción plano yz, este plano contiene a los ejes………………………. y es secante al eje………. en el origen del sistema de coordenadas.[br]b) Selecciona la opción plano [size=100][/size] considera el deslizador a y muévelo. ¿Qué observas? …………………………………………………………………………………………………………c) Escribe las coordenadas del punto de corte del plano con el eje de abscisas (considera al menos tres planos distintos) ……………………………………………………………………… [br]d) Teniendo en cuenta lo indicado en la parte anterior, ¿cómo escribirías las coordenadas genéricas de un punto? …………………………………………………………………………… [br]e) ¿Alguna coordenada se mantiene constante en cada caso? …………………………………[br]f) ¿Lo antes indicado te sugiere la ecuación de cada uno de los planos que se han representado?………………………………………………………………………………………En general: La ecuación del plano paralelo a yz es: …………………[br]Parte B.[br] a) Selecciona la opción plano xz, este plano contiene a los ejes……………………. y es secante al eje………. [br] en el origen del sistema de coordenadas.[br] b) Selecciona la opción plano β, considera el deslizador b y muévelo. ¿Qué observas? [br] ………………………………………………………………………………………………[br] c) Escribe las coordenadas del punto de corte del plano con el eje de ordenadas (considera al menos [br] tres casos) …………………………………………………………………………….[br] d) Teniendo en cuenta lo indicado en la parte anterior, ¿cómo escribirías las coordenadas genéricas de [br] un punto? ………………………………………………………………….. [br] e) ¿Alguna coordenada se mantiene constante en cada caso? ……………………………[br] f) ¿Lo antes indicado te sugiere la ecuación de cada uno de los planos que se han representado? [br] …………………………………………………………………………………….[br][br] En general: La ecuación del plano paralelo a xz es: β)………………………………….[br][br]Parte C).[br] a) Selecciona la opción plano xy, este plano contiene a los ejes…………………….. y es secante al eje………. [br] en el origen del sistema de coordenadas.[br] b) Selecciona la opción plano γ, considera el deslizador c y muévelo. ¿Qué observas? [br] ………………………………………………………………………………………………[br] c) Escribe las coordenadas del punto de corte del plano con el eje z (considera al menos tres casos) [br] ……………………………………………………………………………………………… [br] d) Teniendo en cuenta lo indicado en la parte anterior, ¿cómo escribirías las coordenadas genéricas [br] de un punto? …………………………………………………………………………[br] e) ¿Alguna coordenada se mantiene constante en cada caso? ………………………………[br] f) ¿Lo antes indicado te sugiere la ecuación de cada uno de los planos que se han [br] representado?………………………………………………[br][br] En general: La ecuación del plano paralelo a xy es: γ)………………………………….[br]
ACTIVIDAD: Ley de los grandes números
A) Considera el archivo realizado en GeoGebra “Simulación de tiradas de un dado”. El deslizador n indica la cantidad de veces que se lanzo el dado.
a) Observa que si modificas el valor del deslizador pasando de 5 tiradas a nuevamente 5 los resultados son distintos, ¿a qué se deberá esto? [br]b) El gráfico que se representa en cada caso, ¿qué información proporciona? [br]c) Modifica el intervalo de valores que puede tomar el deslizador n ubicándote sobre él y con botón secundario seleccionando la opción propiedades. Déjalo de 0 a 100 y con incremento 10. ¿Qué observas? d) Vuelve a aumentar el intervalo de definición de n ahora de 0 a 10000 y cambia el incremento a 100, ¿qué observas? [br]B) En la parte A, simulamos la tirada de un dado n veces, anotando los números que se[br]obtienen en la cara superior del dado.[br]Se calcula y luego representa la frecuencia relativa en cada caso. [br]a) Realiza una tabla donde se indique: la variable estudiada (el número obtenido en la cara superior del dado), la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa obtenida para cada uno en el caso n=5000 (es decir el caso donde se han realizado 5000 tiradas) [br]Recuerda que la frecuencia absoluta es la cantidad de veces que se obtuvo cada valor en[br]la cara superior del dado y que la frecuencia relativa la obtenemos dividiendo[br]la frecuencia absoluta entre el número de tiradas (5000) [br]b) Sumen las frecuencias relativas que se han obtenido.[br]c) ¿Qué sucede con las frecuencias relativas al aumentar el número de tiradas?[br]d) Selecciona el botón probabilidad, ¿qué observas?