[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br]Hemos visto que las coordenadas cartesianas de un punto P' con las misma coordenadas que P, pero referenciadas a un sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b], [b]c[/b]} vienen dadas por:[center]P' = O + M P[/center]donde M = ([b]a[/b] | [b]b[/b] | [b]c[/b]), es la matriz de cambio de base:[br][center][math]M=\left(\begin{matrix}a_x\\a_y\\a_z\end{matrix}\;\;\begin{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}b_x\\b_y\\b_z\end{matrix}\;\;\begin{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}c_x\\c_y\\c_z\end{matrix}\right)[/math][/center]Si llamamos M' a la matriz inversa de M (sabemos que existe porque [b]a[/b],[b] b[/b] y [b]c[/b] son independientes), podemos expresar las coordenadas de P en función de las coordenadas de P':[center]P = M' (P'-O)[/center]O, si se prefiere[center][size=150]P = M' OP'[/size][/center]Observa en la construcción que si mueves uno de los vectores hasta que descanse en el mismo plano que los otros dos, la matriz M' queda indefinida porque entonces los vectores serán dependientes y M dejará de ser invertible. Observa, además, que a medida que los tres vectores se acercan al mismo plano, P tiende a desaparecer de la vista gráfica. Esto se debe a que el determinante de M se va acercando a 0, y por lo tanto el de M' se hace cada vez mayor.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]