[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Vamos voltar à nossa métrica euclidiana familiar. Até agora, usamos álgebra para facilitar a observação de lugares geométricos. Vamos agora ver um exemplo do processo recíproco: usar a geometria para facilitar a observação de estruturas algébricas.[br][br]Normalmente, pensamos em estruturas algébricas (grupos, anéis, corpos...) como algo inerente a certas estruturas numéricas, como números inteiros ou números reais.[br][br]No entanto, podemos criar facilmente estruturas geométricas equivalentes, com a vantagem de que assim podemos [b]visualizar cada operação[/b] aritmética como uma construção geométrica.[br][br]Se fixarmos um ponto O no plano, podemos considerar a distância (euclidiana) do restante dos pontos até O. [b]Denotaremos OP como a distância de O até P[/b].[br][br]Os pontos que equidistam de O formam uma CIRCUNFERÊNCIA.[br][br]Ao fixarmos outro ponto I diferente de O, estabelecemos uma DIREÇÃO, uma ORIENTAÇÃO O→I e uma RETA r.[br][br]Tomaremos a distância OI como UNIDADE. Além disso, dois pontos na reta limitam uma semicircunferência. Um ponto P [b]está [/b]na reta r se cumprir uma das seguintes igualdades:[br] [br] OI = OP + PI (P está entre O e I)[br] OP = OI + IP (I está entre O e P)[br] PI = PO + OI (O está entre P e I) [br][list][*]Simétrico: Se A está na reta, nela existe apenas outro ponto A' à mesma distância de O que A.[br][/*][*]Mediatriz: Dados dois pontos distintos A e B, podemos encontrar todos os pontos que equidistam deles.[br][/*][*]Punto médio: Intersectando a mediatriz com a reta r, obtemos o ponto médio M[sub]AB[/sub].[br][/*][*]Perpendicular: A mediatriz nos permite traçar perpendiculares (basta traçar a circunferência com centro P em um ponto qualquer de r).[br][/*][*]Paralela: Com duas perpendiculares, obtemos uma reta paralela à r.[br][/*][*]Inversão [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]: Com a circunferência e a perpendicular, podemos construir a inversão de A, A[sup]-1[/sup]. [/*][/list]

[color=#999999][color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]