Funciones - 4ºESO
1. Concepto de Función
1. Ejemplo de Función: Perímetro y Altura
2. Características comunes a todas las funciones
1. Ejemplo de dominio de una función
2. Cálculos de dominio de función: polínomica, racional y radical
3. Recorrido de una función
4. Continuidad/Discontinuidad en una Función
5. Asíntotas de una función
6. Monotonía de una función
7. Max, Min y Ptos de Corte
3. Características específicas de algunas funciones
1. Funciones Periódicas
2. Simetría y Paridad

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Funciones - 4ºESO

José, Jose, Jan 16, 2022

Una función es una relación entre dos magnitudes. Una va determinada por lo que llamamos "variable independiente" (que se asocia comunmente a la "x") y la otra por la "variable dependiente" (asociada a la "y"). A partir de la información de ambas creamos puntos en el plano con ambos datos (x,y) que nos especifican la relación de las magnitudes representadas.

Concepto de Función
1. Ejemplo de Función: Perímetro y Altura
Características comunes a todas las funciones
1. Ejemplo de dominio de una función
2. Cálculos de dominio de función: polínomica, racional y radical
3. Recorrido de una función
4. Continuidad/Discontinuidad en una Función
5. Asíntotas de una función
6. Monotonía de una función
7. Max, Min y Ptos de Corte
Características específicas de algunas funciones
1. Funciones Periódicas
2. Simetría y Paridad

Information

1.

Concepto de Función

1. Ejemplo de Función: Perímetro y Altura

1.1.

Ejemplo de Función: Perímetro y Altura

Descripción de la actividad

Una función es la relación entre dos magnitudes donde una depende de la otra. A la variable independiente se la asocia con la "x" y a la dependiente con la "y". Aquí tenemos dos ejemplos: 1) La relación entre el Perímetro y la base de un triángulo equilátero. Como los tres lados son iguales, todos medirán lo mismo luego el perímetro depende de lo que mida la base, y, como son tres lados,

, así: x="base" y="perímetro" Con la relación

2) La relación entre la altura y la base de un triángulo equilátero. Como al dibujar la base se forma un triángulo rectángulo que tiene por catetos la altura y la mitad del lado y como hipotenusa un lado, haciendo un teorema de Pitágoras sencillito (

) y despejando la altura podemos expresar

. De esta forma: x="base" y="altura" Con la relación

Prueba a mover el valor de "b" para ver la relación de las coordenadas (x,y) con los puntos que se dibujan a la izquierda. Haz clic en "mostrar la función" si quieres ver a qué función están asociados los puntos que se dibujan.

– José

2.

Características comunes a todas las funciones

Toda función tiene unas características que la definen, determinan y diferencian de las demás. Si hacemos una analogía con un cuadro, éste tiene unas "dimensiones" (dominio y recorrido), tendrá unas "zonas en que se pinta y donde no" (continuidad), y estas zonas estarán "delimitadas" (asíntotas). Una vez sabemos dónde se pinta habrá que ver "cómo se pinta" (monotonía) y una vez está pintado hay muchos "elementos característicos del cuadro" (máximos, mínimos y puntos de corte).

1. Ejemplo de dominio de una función
2. Cálculos de dominio de función: polínomica, racional y radical
3. Recorrido de una función
4. Continuidad/Discontinuidad en una Función
5. Asíntotas de una función
6. Monotonía de una función
7. Max, Min y Ptos de Corte

2.1.

Ejemplo de dominio de una función

Dominio de una Función

El dominio de una función se define como los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, la abscisa (representada generalmente por "x"). Para expresarlo se utiliza la notación de intervalo. Recordamos que tenemos varias posibilidades: - Cuando el extremo se coge (señalado con un punto cerrado) se utiliza "[" o "]" - Cuando el extremo no se coge (señalado con un punto abierto) se utiliza "(" o ")" - Cuando la función no tiene inicio, es decir, por mucho que nos vayamos a la parte negativa de "x" siempre hay función, se comienza a expresar la función con "(

" - Cuando la función no tiene inicio, es decir, por mucho que nos vayamos a la parte negativa de "x" siempre hay función, se comienza a expresar la función con "

)" Para ver el dominio de la función en verde inicia la animación y comprueba la zona que se queda en rojo.

– José

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

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2.6.

–

2.7.

–

3.

Características específicas de algunas funciones

Además de las vistas en el capítulo anterior tenemos otras características que determinan algunas funciones concretas: la periodicidad y la simetría

1. Funciones Periódicas
2. Simetría y Paridad

3.1.

Funciones Periódicas

Funciones periódicas

Una función es periódica cuando para un determinado valor T llamado "periodo" f(x)=f(x+T), es decir, cuando la función se va repitiendo en intervalos de tamaño T. Prueba en esta aplicación que para dos puntos que están a distancia T (periodo), la altura de ambos puntos en la función es la misma. La Función 1 corresponde a una función trigonométrica, concretamente al sen(x), y la Función 3la tangente. La Función 2 a una función discontinua. Observa los periodos en cada una!!

Ejemplo de función periódica contextualizado

Un ejemplo de la vida cotidiana donde una función periódica modeliza una situación es este ejemplo:

– Manuel Aguila Varela, José, carmensancho

3.2.

–

Saving…

All changes saved

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