ИНТЕГРАЛ ТООЛОЛ
[b][math]\[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \][/math] [b]1. ТОДОРХОЙ БУС ИНТЕГРАЛ[/b] [/b] [b][i]ИНТЕГРАЛЧЛАХ ҮЙЛДЭЛ[/i][/b] Дифференциал тооллын үндсэн үйлдэл бол өгөгдсөн функцийн уламжлалыг нь бодож олоход оршино. Математикт ямар нэгэн үйлдлийг судлах явцад энэ үйлдлийн урвуу үйлдлийн тухай асуудал ямагт тавигддаг. Дифференциалчлалын урвуу үйлдэл болох өгөгдсөн уламжлалаар нь анхны функцийг олох үйлдлийг интегралчлал /эсвэл интегралчлах үйлдэл/ гэнэ. Интегралын чанарууд ба интегралчлалын аргуудыг судалдаг математик анализын салбарыг интеграл тоолол гэнэ. Интеграл тооллын үндсэн ухагдахуунууд нь эх функц, тодорхой бус интеграл, тодорхой интеграл бөгөөд эдгээр нь функцийн хязгаарын онол ба уламжлалд тулгуурлагдана.
Table of Contents
- ХИЧЭЭЛ-1
- 1.1. ЭХ ФУНКЦ, ТҮҮНИЙ ЧАНАРУУД
- 1.2. ТОДОРХОЙ БУС ИНТЕГРАЛ, ЧАНАРУУД
- 1.3. ТОДОРХОЙ БУС ИНТЕГРАЛЫН ҮНДСЭН ТАБЛИЦУУД
- ВИДЕО ХИЧЭЭЛ
- СЕМИНАР
- БИЕ ДААЛТ
- ХИЧЭЭЛ-2
- ТОМЬЁОНЫ ЛАВЛАХ
- ЛАВЛАХ-1.
1.1. ЭХ ФУНКЦ, ТҮҮНИЙ ЧАНАРУУД
Бидэнд [math]\text{\[(a,b)\]}[/math] завсар дээр тодорхойлогдсон [math]\text{\[y = f(x),y = F(x)\]}[/math] функцүүд өгөгдсөн ба [math]\text{\[F(x)\]}[/math]нь функц дифференциалчлагдах функц байг.[br][br][br][color=#0000ff][b]Тодорхойлолт 1.[/b] [/color]Хэрэв [math]F'\left(x\right)=f\left(x\right),\left(x\in\left(a,b\right)\right)[/math] эсвэл [math]\text{\[dF(x) = f(x)dx\]}[/math]тэнцэтгэл биелэгдэж байвал [math]\text{\[F(x)\]}[/math]функцийг функцийн [math]\text{\[f(x)\]}[/math] / [math]\text{\[(a,b)\]}[/math]завсар дахь/ эх функц гэнэ.[br][br] Ийнхүү, [math]f\left(x\right)[/math] өгөгдсөн функцийн хувьд [math]F'\left(x\right)=f\left(x\right),\left(x\in\left(a,b\right)\right)[/math] нөхцлийг хангах [math]\text{\[F(x)\]}[/math] функцийг олох бодлого тавигдаж байгаа бөгөөд энэ бодлого нь дифференциалын урвуу үйлдэлд хүргэж байна. [br][color=#ff0000][b]Жишээ:[br][/b][/color][b]1.[/b] [math]F\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4[/math]функц нь [math]f\left(x\right)=x^3[/math] функцийн эх функц болно. Учир нь, Тодорхойлолтоос: [br][math]F'\left(x\right)=\left(\frac{1}{4}x^4\right)'=x^3=f\left(x\right)[/math][math]F'\left(x\right)=\left(\frac{1}{4}x^4\right)'=x^3=f\left(x\right)[/math][br][b]2.[/b] [math]F\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}[/math] функц нь [math]f\left(x\right)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/math]функцийн эх функц болно.[br][b]3.[/b] [math]F\left(x\right)=cos2x[/math] функц нь [math]f\left(x\right)=-sin2x[/math]функцийн эх функц болно.[br]Хэрэв функцэд эх функц оршин байвал тэр нь нэг утгатай биш байна.[br]Тухайлбал [math]F\left(x\right)[/math] функц нь [math]f\left(x\right)[/math] функцийн эх функц бол [math]F\left(x\right)+C[/math] /С-дурын тогтмол тоо/ функц мөн [math]f\left(x\right)[/math]функцийн эх функц болно.[br][b]4.[/b] [math]\text{\[f\left( x \right) = \cos x\]}[/math] бол [math]\text{\[F\left( x \right) = \sin x + C,\]}\Longrightarrow\text{\[F'\left( x \right) = \sin' x + C',\]}=\text{cos x }[/math][br][b][color=#0000ff]Санамж: Эх функцууд нь төгсгөлгүй олон байх ба хоорондоо тогтмол нэмэгдэхүүнээр ялгагдана.[/color][/b]
Бодлого-1.
[br][math]f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}[/math]функцийн эх функц [math]F\left(x\right)[/math]–ийг ол.[br][br][br]
Бодлого-2.
[math]F\left(x\right)=x^3[/math] бол [math]f\left(x\right)=?[/math]
ЛАВЛАХ-1.
lablah
lablah2
