Die Tangente in einem Kreispunkt P(px|py) ist eine [b]lineare Funktion[/b]. Sie hat die Gleichung [b]y=-v/w*x+v[/b]. [i]Lassen sich v und w durch die Koordinaten des Punktes P sowie den Radius r ausdrücken? [/i] Mache Dir klar: Es gibt zwei rechtwinklige Dreiecke, deren Hypotenusen sind v und w. Die gemeinsame Kathete ist der Radius des Kreises r. Stelle für jedes Dreieck die Gleichung des Kathetensatzes beginnend mit "[b]r²=...[/b]" auf. Löse die beiden Gleichungen nach v bzw. nach w auf und setze die entstehenden Terme in die Gleichung ein. Erstelle eine [b]explizite Formel[/b] für die Gleichung der Tangente mit "[b]y=.....[/b]". Forme diese Gleichung auch in die [b]implizitre Form px*x+py*y=r²[/b] um.
Zeichne einen Ursprungskreis mit z.B. r= 5cm. Wähle z.B. den Kreispunkt P(3|4), stelle mithilfe der gefundenen Formel die Gleichung der Tangente auf und zeichne die Tangente ein. Öffne jetzt eine eigene GeoGebra-Seite. Bestätige die Richtigkeit der gefundenenFormel: Zeichne einen Ursprungskreis mit einem Punkt P. Lass Dir die Koordinaten von P anzeigen, miss den Radius und lass Dir die Tangnete über die hergeleitete Formel zeichnen.