[color=#999999]Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra[i] [url=https://www.geogebra.org/m/pedzgbyt]Correcaminos (bip, bip)[/url][/i].[/color][br][br]En esta construcción podemos viajar por un [i]camino hamiltoniano[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/yybrap57#material/bn8y4sz5][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] de las aristas de un dodecaedro. Para facilitar nuestra orientación, hemos coloreado de diferente color tres pares de caras opuestas.[br][br]En el caso de segmentos rectos, como las aristas de un poliedro, la curvatura es nula, por lo que el vector curvatura en el punto C queda indefinido. Por ello, hemos elegido como [b][color=#6aa84f]N[/color][/b], el vector normal a la curva, el vector:[br][center][b][color=#cc0000][b][color=#6aa84f]N[/color][/b][/color][/b] = [b][color=#cc0000]T[/color][/b] ⊗ VectorUnitario(C)[/center]Como el dodecaedro está centrado en el origen O, el de posición de C tiene la dirección OC. De este modo, el vector binormal [b][color=#0000ff]B[/color][/b] del triedro de Frenet (definido como [b][color=#cc0000]T[/color][/b] ⊗ [b][color=#cc0000][b][color=#6aa84f]N[/color][/b][/color][/b]) coincidirá con la dirección OC, haciendo que la "vertical" de nuestro punto de vista sea precisamente esa.[br][br]Observa que la proyección realizada cuando se mantiene fijo el punto C (arriba, "Vista local") parece que, en algunas ocasiones, se muestra incompleta. No es así. Simplemente, lo que sucede es que, en la proyección, algunas de las aristas coinciden con otras (es decir, el camino hamiltoniano continua por esas aristas coincidentes al ser proyectadas) dando la impresión de que el camino se interrumpe abruptamente en algunos puntos.[br][br][color=#cc0000]Nota: Para mejorar la agilidad de la ejecución, se recomienda descargar el archivo GGB. Recordemos que, en tal caso, es probable que sea necesario reajustar la altura de la vista 3D para recolocar el punto en la posición deseada. Para ese reajuste, puede ser de ayuda el deslizador magenta que aparece una vez descargado (tal vez sea necesario ocultar temporalmente la vista gráfica 2 para verlo).[/color]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]