[color=#999999][code][/code]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Todas las funciones polinómicas (en una variable) de tercer grado son afínmente equivalentes y tienen por curva canónica: [center][size=150][color=#cc0000]y = [/color][color=#cc0000]x[sup]3[/sup][/color][/size][/center]Para comprobarlo, usamos nuestro método CAS, realizando los cambios pertinentes:[br][list][*]En la Vista Algebraica: [color=#cc0000]F(x, y) = x[sup]3[/sup] - y [color=#000000](pues ahora la curva canónica es [color=#cc0000]y=x[sup]3[/sup][/color])[/color][/color][/*][*]En la Vista CAS: [color=#cc0000]g(x):= A x[sup]3[/sup] + B x[sup]2[/sup] + C x + D [color=#000000](que es nuestra función objetivo)[/color] [/color][/*][/list]Inmediatamente, comprobamos que efectivamente es así, pues basta tomar:[br][list][*]{a[sub]x[/sub] = 1, a[sub]y[/sub] = C - B[sup]2[/sup]/(3A), b[sub]y[/sub] = A, o[sub]x[/sub] = -B/(3A))}[/*][/list]Observa que O coincide con el punto de inflexión de f. De aquí se deduce que g'(o[sub]x[/sub]) = C + B o[sub]x[/sub], valor que coincide precisamente con a[sub]y[/sub]/a[sub]x[/sub]. Es decir, el vector [b]a[/b] es un vector director de la recta tangente a g en O, tal como se aprecia en la construcción.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]