[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/v6prxfzh]Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery[/url].[/color][br][br]Una vez analizados los cuatro casos, pasaremos a integrarlos en una única construcción. Para ello, debemos considerar el orden en que el nivel del líquido alcanza las diferentes bases.[br][br]Sea [b]t[/b] la tangente del ángulo de inclinación de la botella α=Ángulo(A',A,U): [b]t = tg(α)[/b]. [br][br]Si la botella está llena [b]igual o menos de la mitad[/b] se alcanzará la base inferior cuando t = 2 AH / AA' = 2[i]h[/i]/[i]b[/i], tal como muestra la siguiente imagen.

Si la botella está llena [b]igual o más de la mitad[/b] se alcanzará la base superior cuando t = D'G' / AA' = 2 DH / AA' = 2([i]a[/i]-[i]h[/i])/[i]b[/i], tal como muestra la siguiente imagen.

Cuando la botella esté llena [b]igual o menos de la mitad[/b] se alcanzarán ambas bases cuando F = D. En ese momento, t = AD / AE, tal como muestra la siguiente imagen. Como sabemos que AE AF = 2 AA' AH, tenemos:[br][center][math]t=\frac{AD}{AE}=\frac{AD^2}{2\cdot AA'\cdot AH}=\frac{a^2}{2bh}[/math][/center]

Finalmente, por simetría respecto a la imagen anterior, cuando la botella esté llena [b]igual o más de la mitad[/b] se alcanzarán ambas bases cuando:[br][center][math]t=\frac{AD^2}{2\cdot AA'\cdot DH}=\frac{a^2}{2b\left(a-h\right)}[/math][/center]