Funciones - 2ºESO
Una función es una relación entre dos magnitudes. Una va determinada por lo que llamamos "variable independiente" (que se asocia comunmente a la "x") y la otra por la "variable dependiente" (asociada a la "y"). A partir de la información de ambas creamos puntos en el plano con ambos datos (x,y) que nos especifican la relación de las magnitudes representadas.
Table of Contents
- Ejes coordenados y puntos
- Puntos en el plano cartesiano
- Concepto de Función
- Ejemplo de Función: Perímetro y Altura
- Características comunes a todas las funciones
- Ejemplo de dominio de una función
- Recorrido de una función
- Continuidad/Discontinuidad en una Función
- Monotonía de una función (Básico)
- Max, Min y Ptos de Corte
- Características específicas de algunas funciones
- Funciones Periódicas
- Simetría y Paridad
Puntos en el plano cartesiano
Señalando puntos en el plano
Todo punto viene determinado por sus coordenadas "x" e "y".[list][*]La coordenada "[math]x[/math]" señala el [u]desplazamiento[/u] en el plano [u]horizontal[/u][/*][list][*]Si es [b]positivo[/b] hacia la [u]derecha[/u][/*][*]Si es [b]negativo[/b] hacia la [u]izquierda[/u][/*][/list][*]La coordenada "[math]y[/math]" señala el [u]desplazamiento[/u] en el plano [u]vertical[/u][/*][list][*]Si es [b]positivo[/b] hacia [u]arriba[/u][/*][*]Si es [b]negativo[/b] hacia [u]abajo[/u][/*][/list][/list][br]¡Inténtalo con este pequeño reto que te propongo![br][quote]Coloca el punto en las coordenadas que se indica y comprueba el resultado para ver si has acertado. ¡Cuidado! Sólo tendrás una oportunidad de sumar aciertos para cada punto (puedes seguir probando para ver cuál es el resultado correcto aunque no sumes aciertos).[/quote]¡Mucho ánimo!
Ejemplo de Función: Perímetro y Altura
Descripción de la actividad
Una función es la relación entre dos magnitudes donde una depende de la otra. A la variable independiente se la asocia con la "x" y a la dependiente con la "y". Aquí tenemos dos ejemplos:[br][br]1) La relación entre el Perímetro y la base de un triángulo equilátero. Como los tres lados son iguales, todos medirán lo mismo luego el perímetro depende de lo que mida la base, y, como son tres lados, [math]perimetro=3*base[/math], así:[br]x="base"[br]y="perímetro"[br]Con la relación [math]y=3x[/math][br][br]2) La relación entre la altura y la base de un triángulo equilátero. Como al dibujar la base se forma un triángulo rectángulo que tiene por catetos la altura y la mitad del lado y como hipotenusa un lado, haciendo un teorema de Pitágoras sencillito ([math]base^2=altura^2+\left(\frac{base}{2}\right)^2[/math]) y despejando la altura podemos expresar [math]altura=base\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]. De esta forma:[br]x="base"[br]y="altura"[br]Con la relación [math]y=x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}[/math][br][br]Prueba a mover el valor de "b" para ver la relación de las coordenadas (x,y) con los puntos que se dibujan a la izquierda. Haz clic en "mostrar la función" si quieres ver a qué función están asociados los puntos que se dibujan.
Ejemplo de dominio de una función
Dominio de una Función
El dominio de una función se define como los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, la abscisa (representada generalmente por "x").[br][br]Para expresarlo se utiliza la notación de intervalo. Recordamos que tenemos varias posibilidades:[br] - Cuando el extremo se coge (señalado con un punto [b]cerrado[/b]) se utiliza "[b][[/b]" o "[b]][/b]"[br] - Cuando el extremo [b]no[/b] se coge (señalado con un punto [b]abierto[/b]) se utiliza "[b]([/b]" o "[b])[/b]"[br] - Cuando la función no tiene inicio, es decir, por mucho que nos vayamos a la parte negativa de "x" siempre hay función, se comienza a expresar la función con "[b]([/b][math]\infty[/math]"[br] - Cuando la función no tiene inicio, es decir, por mucho que nos vayamos a la parte negativa de "x" siempre hay función, se comienza a expresar la función con "[math]\infty[/math][b])[/b]"[br][br]Para ver el dominio de la función en verde inicia la animación y comprueba la zona que se queda en rojo.
Funciones Periódicas
Funciones periódicas
Una función es [b]periódica[/b] cuando para un determinado valor [b]T[/b] llamado "[u]periodo[/u]" [b]f(x)=f(x+T)[/b], es decir, cuando la función se va repitiendo en intervalos de tamaño T.[br][br]Prueba en esta aplicación que para dos puntos que están a distancia T (periodo), la altura de ambos puntos en la función es la misma. La [color=#ff00ff][b]Función 1[/b][/color] corresponde a una función trigonométrica, concretamente al [b][color=#ff00ff]sen([/color][math]\pi[/math][color=#ff00ff]x), [/color][/b]y la [color=#0000ff]Función 3[/color]la tangente. La [b]Función 2[/b][color=#333333] a una función discontinua. Observa los periodos en cada una!![/color]
Ejemplo de función periódica contextualizado
Un ejemplo de la vida cotidiana donde una función periódica [b]modeliza[/b] una situación es este ejemplo: