Rosetones diedros
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Isometrías. Una exposición desde el punto de vista algebraico (matricial), puede verse en el libro Cambio de sistema de referencia.
Si no lo has hecho ya, lee primero la información general sobre los grupos de isometrías de los rosetones.
En esta actividad explorarás la clase de los Diedros (*n, nm). Es la segunda de las dos clases de rosetones. Es recomendable que antes de realizar esta actividad explores la otra clase de rosetones, la de los rosetones Cíclicos.
1. En este grupo la celda primitiva es la mitad del azulejo que se encuentra sombreado. Mueve el punto verde hasta que aparezca "Orden 5". ¿Qué forma tiene el azulejo? ¿Y la celda primitiva?
2. ¿Cómo se dibuja la otra mitad del azulejo? ¿Qué representa el segmento de color violeta?
3. Variando de posición del punto verde puedes cambiar el orden de la rotación. ¿Cuál es el valor mínimo de ese orden? ¿A qué ángulo corresponde?
4. ¿Cuál es el orden máximo que admite la aplicación? ¿A qué ángulo de rotación mínima del azulejo corresponde?
5. Elige el orden 5 y activa las casillas "Aplicar simetrías" y "Centro de rotación y espejos". Explica qué sucede y por qué.
6. ¿Cuáles son los valores de los ángulos que ha rotado el azulejo (y los dos cisnes) para obtener los otros 4 azulejos y una copia de sí mismo? Activa las casillas "Copiar el rosetón" y "Rotar cierto ángulo". Rota el ángulo para comprobar que para esos 5 valores (puedes usar las teclas + y - del teclado para mayor precisión) la copia girada del rosetón vuelve a coincidir exactamente con el rosetón.
7. Desactiva la casilla "Rotar cierta ángulo" y activa la casilla "Reflejar en un diámetro". La copia del rosetón se reflejará en un espejo que pasa por su centro. Puedes mover el diámetro-espejo con el punto violeta. ¿Hay alguna posición del diámetro para la cual la copia reflejada del rosetón vuelva a coincidir exactamente con el rosetón? ¿Por qué?
8. Realiza las mismas operaciones anteriores con otros órdenes de rotación.
9. Desactiva todas las casillas excepto Azulejo. Activa la casilla "Dibujo libre" y la casilla Rastro. Realiza varios diseños de rosetones (el lápiz se coge por su extremo superior) y observa el tipo de simetría que aparece en todos ellos, independientemente del motivo decorativo que dibujes. Realiza varios dibujos en diferentes órdenes de rotación.
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste.
Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss