Théorème de pythagore

RAJAH ABDELAZIZ, Mar 20, 2023

[b]- Filière : Mathématiques [/b] [b]- Groupe : G3[/b] [b]Ce travail est élaboré par : [/b] [b]- RAJAH Abdelaziz, - LAHMAM Amina, - FARESS Doha, - HEJOULI Salma.[/b] [color=#c51414][/color] [b][color=#c51414]- Encadrant :[/color] CHERRADI Bouchaib[/b] [b][color=#c51414]- Masse horaire : 5 Heures[/color][/b] [b][color=#c51414]- Les prérequis : [/color][/b] - Le triangle rectangle, - Racine carré, - Les équations. [b][color=#c51414]- Les extensions :[/color] [/b] - La trigonométrie, - La geométrie espace. [b][color=#c51414]- Les compétences visées :[/color] [/b] - Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle, - Utiliser le théorème de Pythagore pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle, - Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour démontrer qu’un triangle est rectangle. [b][color=#c51414]- Les outils didactiques :[/color] [/b] - Le tableau, le compas, Geogebra, Datashow, Equerre, règle.

Table of Contents

  1. Introduction - bref aperçu à propos Pythagore
    1. Bref aperçu à propos Pythagore
    2. L'utilité du théorème de Pythagore :
  2. Test de diagnostique
    1. Test de diagnostique
  3. Situation-problème
    1. Activité introductive
  4. Activité de contruction
    1. Démonstration du théorème de Pythagore
  5. Théorème direct de pythagore
    1. Théorème direct de pythagore
    2. Exemple :
    3. Exercice d'application 1
    4. Exercice d'application 2 :
  6. Théorème indirect de pythagore
    1. Démonstration réciproque Pythagore
    2. Theorème reciproque de pythagore
    3. Exemple
    4. Exercice d'application 1
    5. Exercice d'application 2 :
  7. Bilan - quiz
    1. Bilan théorème de Pythagore et sa réciproque
    2. Bilan - Quiz
  8. Series d'exercices
    1. Série 1 d'application et d'entrainement - Pythagore
    2. Série 2 de recherche - Pythagore

1.

Introduction - bref aperçu à propos Pythagore

  • 1. Bref aperçu à propos Pythagore
  • 2. L'utilité du théorème de Pythagore :

1.1.

Bref aperçu à propos Pythagore

[justify][b][color=#0b5394][b][color=#cc0000]1 - Bref aperçu à propos Pythagore : [/color][/b][br]Pythagore [/color][/b]est né à [url=http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/cartes/mediterranee]Samos[/url] (Grèce) vers -570 avant J.C. Sa mère s’appelle [i]Pythais[/i] et son père [i]Mnesarchus[/i].[br]Il est à la fois mathématicien, astronome, savant et philosophe.[br][i][br][/i][b][color=#0b5394]Pythagore[/color][/b] ne nous laisse aucun écrit et de ce fait nous ne savons pas grand-chose de ses travaux et de sa vie. Certains historiens prétendent même que le personnage de [i]Pythagore[/i] n’aurait pas existé et que son nom est plutôt associé à une communauté de savants.[br][i][br][/i][b][color=#0b5394]Pythagore[/color][/b] acquiert ses connaissances au cours de ses voyages (Syrie, Egypte, Babylone, ...). Il fait progresser l'arithmétique (science des nombres) et agrandit l'univers des maths avec la musique (voir plus bas) et la mécanique.[br][/justify][justify]Le [color=#0b5394][b]théorème de Pythagore[/b] [/color]bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de [i]Pythagore[/i], il était déjà connu sur des cas particuliers par les Chinois et les Babyloniens 1000 ans avant lui. La [i]Columbia Institut[/i] conserve la célèbre tablette d’argile qui présente ce théorème. Elle est écrite en caractères cunéiformes et est baptisée [i]Plimpton 322.[br][br][/i][/justify]
– RAJAH ABDELAZIZ

1.2.

–

2.

Test de diagnostique

[color=#c51414]1-Test de diagnostique[/color] [url]https://learningapps.org/watch?v=pu5byzpxa23[/url]

  • 1. Test de diagnostique

2.1.

Test de diagnostique

Test de diagnostique
– RAJAH ABDELAZIZ

3.

Situation-problème

  • 1. Activité introductive

3.1.

Activité introductive

Situation-problème
Un terrain de football rectangulaire a pour longueur 120 m et pour largeur 90 m.[br]Calculer la distance séparant les deux points de corner diagonalement opposés.
– RAJAH ABDELAZIZ

4.

Activité de contruction

  • 1. Démonstration du théorème de Pythagore

4.1.

Démonstration du théorème de Pythagore

Voyez les configurations et la démonstration du théorème de Pythagore.
Calcul de l'aire restante; démonstration algébrique
La mesure du côté du carré est a+b.[br]La mesure des côtés adjacents à l'angle droit des triangles est a et b[br]La mesure de l’hypoténuse est c
Le carré intérieur de la configuration 1 est formé de l'hypoténuse des quatre triangles rectangles.
Déplacez les triangles rectangles à l'intérieur du carré pour démontrer le théorème de Pythagore.
Démonstration animée
– RAJAH ABDELAZIZ, Louise Roy

5.

Théorème direct de pythagore

  • 1. Théorème direct de pythagore
  • 2. Exemple :
  • 3. Exercice d'application 1
  • 4. Exercice d'application 2 :

5.1.

Théorème direct de pythagore

[b]Théorème : [/b][br]Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse.[br]Autrement, si ABC un triangle rectangle en A alors : BC²=AB²+AC²  [br]
Triangle rectangle en A
– RAJAH ABDELAZIZ

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Théorème indirect de pythagore

  • 1. Démonstration réciproque Pythagore
  • 2. Theorème reciproque de pythagore
  • 3. Exemple
  • 4. Exercice d'application 1
  • 5. Exercice d'application 2 :

6.1.

Démonstration réciproque Pythagore

– RAJAH ABDELAZIZ, Sébastien TOULLIER

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Bilan - quiz

  • 1. Bilan théorème de Pythagore et sa réciproque
  • 2. Bilan - Quiz

7.1.

Bilan théorème de Pythagore et sa réciproque

– RAJAH ABDELAZIZ

7.2.

–

8.

Series d'exercices

  • 1. Série 1 d'application et d'entrainement - Pythagore
  • 2. Série 2 de recherche - Pythagore

8.1.

Série 1 d'application et d'entrainement - Pythagore

Série 1 d'exercices de Pythagore
– RAJAH ABDELAZIZ

8.2.

–

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