[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]Si pulsas en el botón de Reproducir (esquina inferior izquierda) de la siguiente construcción, podrás ver los pasos que solucionan este rompecabezas.[br][br]Además, podrás comprobar que:[br][br] 1) El número mínimo de movimientos para trasladar N discos es [math]2^N-1[/math].[br][br] 2) Nunca entran en contacto dos discos de la misma paridad. Es decir, un disco impar (color sólido) nunca deberá tocar a un disco par (color cuadriculado).[br][br] 3) Si el número total de discos es par, el primer movimiento ha de ser de la pila A a la B. En cambio, si el número total de discos es impar, el primer movimiento ha de ser de la pila A a la C. Esta observación, junto a la anterior, es suficiente para resolver fácilmente el rompecabezas.[br][br] 4) [b]El primer disco[/b] (el de menor tamaño, de color rojo sólido) [b]se mueve[/b] en el primer movimiento y después [b]cada 2 movimientos[/b], siempre avanzando un poste en el mismo sentido inicial (cuando llegue al último poste en ese sentido, vuelve al primero, siempre en ese sentido). [br][br] 5) El segundo disco se mueve en el segundo movimiento y después cada 4 movimientos. El tercer disco se mueve por primera vez en el cuarto movimiento y después cada 8 movimientos. Sucesivamente, el enésimo disco se mueve por primera vez en el movimiento [math]2^{n-1}[/math] y después cada [math]2^n[/math] movimientos (si no se completa antes el rompecabezas). [br][br] 6) Si convertimos el número de cada movimiento al sistema binario, la observación del apartado anterior se visualiza fácilmente: el disco que se ha movido en ese movimiento es el correspondiente al lugar que ocupa el primer 1 que encontremos en la expresión binaria, comenzando por la derecha.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]