Bunryu Kamimura, Feb 25, 2020

円に点Aから接線をとり、その接点を結んだ線を極線と言います。 そして点Aを極と言います。 Aを円の中に入れると極線はどうなるでしょうか？ この円の極と極線を探ってみましょう。 そして、このことは楕円でも成り立つのでしょうか？

円の場合は極が外にあると、接点を結んだ線になります。 では極を円の中に入れるとどうなるのでしょうか？ 調べてみましょう。 そして、極と極線の垂線は円をどのように分けているのでしょうか？

• 1. 極線
• 2. 円の極と極線
• 3. 二次曲線の極に関するポンスレの定理
• 4. Salmonの定理
• 5. 円の場合の調和点列の証明
• 6. ジェルゴンヌの定理
• 7. 円の極線の調和点列
• 8. 接線と極線

円の極線は二次曲線に拡張できます。 円と同様に二次曲線で極から接線を引いてみましょう。 次に、二次曲線の極線を作成し、その上に極点をとると、円の場合と同じように極線は元の極を通る直線になるでしょうか？

• 1. 楕円の極線
• 2. 楕円の極Ｄと極線ＧＪ
• 3. 楕円におけるSalmonの定理
• 4. 楕円の調和点列
• 5. アポロニウス円錐曲線論２

焦点の極線は準線。 準線上の点の極線は焦点を通ります。 極線上の点の極線は接線になります。 いろいろ作図していたら、新しい性質を発見しました。 １つのシステムとしてとらえると面白いです。 対称性がポイントです。

• 1. 放物線の極と極線
• 2. 放物線の準線
• 3. 放物線の接線の性質
• 4. 放物線の極線と垂線のある性質
• 5. 放物線の極と極線
• 6. 放物線の極線の対称性について
• 7. 重心を通る極線の内接二次曲線は放物線
• 8. 極線が重心を通る放物線の準線は垂心を通る

円の極線で三角形を作図することができます。 逆に三角形の辺を極線とする円が作図できます。 この円を三角形の極円と言います。

• 1. 三角形の極円
• 2. 鈍角三角形の極円

三角形の極から極線を作図することができます。 逆に極線から極を求めることもできます。 この三角形の極線と楕円の極線は関連があるのでしょうか？ 調べてみると、三角形の極線から内接楕円を作図することができます。そして、三角形の極線とその内接楕円の極線は一致します。 楕円の極線上の点の極線はもとも極を通る直線になります。 ところが、三角形極線上の点を極とする三角形極線は元の極を通りません。そして、その包絡線は内接楕円を描くのです。 極と極線は逆も成り立つので、三角形の場合は極と内接二次曲線と極線がワンセットになります。だから、楕円と極と極線から外接する三角形を作図することも調和点列を使うとできます。

• 1. 内接二次曲線の接線
• 2. 楕円と極線から三角形を作る
• 3. 四角形の極線（楕円の外接四角形）
• 4. 楕円の極と極線から外接三角形を作図
• 5. チェバ三角形と外接三角形
• 6. 楕円と極からチェバ三角形を作図する
• 7. 三角形の極線の極線の秘密
• 8. 三角形の極線と内接二次曲線と極の関係