放物線の極線と垂線のある性質

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  1. いろいろさまよっているうちにこんなことを見つけた。Ａの極線ｇと垂線ｈとの交点Ｂを極とする極線ｉは直角三角形の斜辺となる。この斜辺の中点Ｇを放物線の準線ＣＤが通る。 (.ggb)
     
  2. 極線とFBが直交し、EB=BGであるわけ。Bを動かしてみよう。 (.ggb)
     
  3. 「準線と垂直な直線上の点の極線は平行であることの証明」AとBの極線が交わるとすると、その点の極線はABを通るはず。ところが準線に垂線の極は無限遠点。よって、放物線の準線の垂線上の点の極線は平行になる。 (.ggb)
     
  4. 証明は、下の作図手順を最初からたどりながら確かめていけばできるはずです。この証明には２週間もかかってしまいました。 (.ggb)