[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]El movimiento armónico simple se puede ver como una proyección de cierto movimiento circular uniforme. Veamos cuál.[br][br]La siguiente construcción está diseñada para que el punto verde [color=#00ff00]MM[/color] siga un MCU alrededor de O, pero siempre en la misma vertical que el punto azul [color=#0000ff]M[/color]. Esto conlleva que el radio de la circunferencia ha de ser igual a la amplitud [i]A[/i] del MAS. La aceleración centrípeta de este MCU es [b][color=#6aa84f]c[/color][/b] (vector verde discontínuo), cuyo módulo hemos visto que vale [color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][sup]2[/sup] [i]A[/i]. [br][br]Pues bien, para que [color=#00ff00]MM[/color] se mantenga siempre en la misma vertical que [color=#0000ff]M[/color], la componente horizontal de [b][b][color=#6aa84f]c[/color][/b][/b] debe ser precisamente la aceleración [color=#6aa84f][b]a[/b][/color] del MAS. Esto es así porque el triángulo de cateto [color=#6aa84f][b]a[/b][/color] e hipotenusa [color=#6aa84f][b][b]c[/b][/b][/color] ha de ser semejante al de cateto [i]x[/i] e hipotenusa [i]A[/i], tal como muestra la construcción.[br][br]Debido a esta semejanza de triángulos, tenemos que |[color=#6aa84f][b]a[/b][/color]|/|[b][b][color=#6aa84f]c[/color][/b][/b]| = x/[i]A[/i], es decir |[color=#6aa84f][b]a[/b][/color]| = |[b][b][color=#6aa84f]c[/color][/b][/b]| [i]x[/i]/[i]A[/i] = [color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][sup]2[/sup] [i]x[/i]. [br][br]Pero también sabíamos que |[color=#6aa84f][b]a[/b][/color]| = [i]k[/i]/[i]m[/i] [i]x[/i], así que ha de cumplirse [color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][sup]2[/sup] = [i]k[/i]/[i]m[/i], por lo que la velocidad angular del MCU ha de valer [color=#ff3366][i]ω[/i][/color] = [math]\sqrt{k\slash m}[/math] y el período ha de ser [i]T[/i] = 2π/[color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color] = 2π[math]\sqrt{m\slash k}[/math]. Como cada vez que [color=#00ff00]MM[/color] da una vuelta, [color=#0000ff]M[/color] da una oscilación completa, el período de ambos movimientos ha de ser el mismo. [br][br]Deducimos entonces que [b][color=#cc0000]el período del MAS no depende de la amplitud [i]A[/i][/color][/b], solo depende de la masa [i]m[/i] y la elasticidad [i]k[/i]. Para un resorte de elasticidad [i]k[/i], la masa [i]m[/i] siempre tardará lo mismo en realizar una oscilación completa. Esta propiedad se denomina [i]isocronismo[/i].

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M y MM[/color][br][color=#0000ff]Valor(MM, O + (r; t ω))[/color][color=#999999][br]Valor(aux, v)[br]Valor(v, v + dt a)[br]Valor(M, M + dt v)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas[/color][br][color=#999999]Valor(reg, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0, Añade(t, reg), reg))[br]Valor(osci, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0, osci + 1, osci))[br][/color][color=#0000ff][br][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]