[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz]Mecanismos[/url].[br][/color][br]Esta última construcción, más completa que [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/cs9tpmyr]la anterior[/url], permite la coincidencia de dos o más vértices. Pero, a cambio, existirán algunos problemas de continuidad. Por una parte, la posible coincidencia de dos o más vértices altera la libertad de movimientos de otros vértices, tal como hemos visto en la actividad [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/xqrzr7jq]Intersección de dos esferas[/url]. Por otra parte, incluso aunque no coincidan dos vértices, [url=https://www.geogebra.org/m/jqrfwutz#material/wnnuetur]el efecto arrastre[/url] impide que, por ejemplo, se vuelva a la configuración inicial (o una isómera) después de girar E una vuelta completa alrededor de O.[br][br]Así, las posiciones de E y A determinan las trayectorias circulares por las que podemos mover los puntos F, B y D, que no transmitirán su movimiento ni a E ni a A. Los puntos F, B y D determinan, a su vez, la única posición posible (salvo isómero) para J. Esto es cierto en general, pero puede ser distinto, como se puede ver en la construcción, si dos o más vértices coinciden.[br][list][*]Nota: Según sea la posición de los puntos F, B y D, alguno de ellos puede que no consiga recorrer toda su órbita, pues puede haber posiciones en las que el circunradio de la circunferencia que pasa por F, B y D sea mayor que 1 (lo que impediría la existencia del punto J).[br][/*][/list]Si activamos alguna casilla que obligue a que dos vértices coincidan, puede ser que los grados de libertad de los vértices varíen. Por ejemplo, al activar las casillas F=O y B=O, el punto J adquiere 1 grado de libertad (cambia su color a azul) que antes no poseía. Si además activamos la casilla D=O, el vértice D pierde su lilbertad, pero el punto J adquiere otro grado más de libertad (y cambia su color a verde). Sea cual sea la configuración elegida, podemos observar que el cubo nunca supera los 6 grados de libertad internos.[br][br]En la construcción puedes elegir, en el caso de que el grado de libertad del punto J sea 0, qué isómero de J se mostrará. La casilla que activa esta opción es especialmente útil cuando J se vuelve invisible al coincidir con otro vértice, como U, E o A.[br][br]Finalmente, la casilla J=O permite observar el caso particular en que coinciden dos vértices opuestos del cubo. Observemos que como, además de O, el punto U también está fijo, el punto E ahora no puede distar más de [math]\sqrt{3}[/math] del punto U. Del mismo modo, el punto A tampoco puede distar más de esa medida ni de U ni de E. Estas zonas prohibidas se representan en la construcción en forma de casquetes esféricos oscuros.

[color=#999999]Autor de la construcción GeoGebra: [color=#999999][url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url][/color][/color]