Para convertir las coordenadas cartesianas en polares, basta usar las definiciones de seno y coseno:[table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/czvk3gd9/iMo3MJCGry9q3lqE/material-czvk3gd9.png[/img][br][/td][td][math]x=r\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][math]y=r\cdot sen\left(\alpha\right)[/math][/td][td] [/td][/tr][/table][br]Sustituyendo en las ecuaciones de la superelipses [math]\left|\frac{x}{a}\right|^n+\left|\frac{y}{b}\right|^n=1[/math] , obtenemos:[br][center][math]\left|\frac{r\cdot cos\left(\alpha\right)}{a}\right|^n+\left|\frac{r\cdot sen\left(\alpha\right)}{b}\right|^n=1[/math][/center] Y despejando [math]r[/math]: [br][center][math]r=\left(\left|\frac{cos\left(\alpha\right)}{a}\right|^n+\left|\frac{sen\left(\alpha\right)}{b}\right|^n\right)^{\frac{-1}{n}}[/math][/center]Basándose en esta fórmula, el matemático belga Johan Gielis, añadió en 2003 un parámetro [math]m/4[/math] como factor del ángulo y diferenció los exponentes [math]n[/math] en tres: [math]n1[/math], [math]n2[/math] y [math]n3[/math]. El resultado es la siguiente [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%B3rmula][i]superfórmula[/i][/url]:[center][math]r=\left(\left|\frac{cos\left(\frac{m}{4}\alpha\right)}{a}\right|^{n2}+\left|\frac{sen\left(\frac{m}{4}\alpha\right)}{b}\right|^{n3}\right)^{\frac{-1}{n1}}[/math][/center]Variando sus parámetros podemos obtener, además de las superelipses, muchas otras curvas. Además, si tomamos dos de estas curvas, podemos multiplicarlas para obtener una superficie.[br][br]En la construcción, puedes variar los parámetros de ambas curvas y observar el resultado. También puedes elegir, en la lista desplegable, alguna de las 17 superficies predefinidas. [br][br]El botón con el gráfico de una circunferencia sirve para elegir directamente esta como segunda curva, de modo que la superficie pasa a ser una superficie de revolución al girar sobre el [color=#b45f06][b]EjeX[/b][/color] la primera curva.[br][br]El botón con el símbolo = sirve para elegir como segunda curva la misma que la primera.[br][br]Si juegas un poco con los valores de los parámetros, observarás que aparecen [url=https://paulbourke.net/geometry/supershape/]multitud de formas[/url] diferentes, de ahí la denominación de "superfórmula".[br][br]Haciendo doble clic en los textos de la vista 3D podemos variar la dirección de la vista.[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] ¿Qué valores de los parámetros corresponden a una circunferencia?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] ¿Qúe valores corresponden a una esfera de la geometría del taxi?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] ¿Qúe valores corresponden a un superhuevo?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] En las curvas, el parámetro angular varía entre 0 y [math]2\pi[/math]. Este intervalo puede no ser suficiente para cerrar la curva. Con ese intervalo, ¿cuándo no se cierra una curva?

[color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color][/color]Para agilizar la ejecución, se recomienda vivamente descargar aquí el [/color][url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/evezsa8b]archivo GGB[/url].