[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][b][color=#CC3300][size=200][center]FLEXIBILIDAD: Geometría elástica[/center][/size][/color][/b]Normalmente, un punto [b]o está o no está[/b] en una posición dada. Pero gracias a los guiones y los vectores podemos flexibilizar esta situación, dotando a los puntos de la capacidad de moverse libremente y, sin embargo, intentar mantener en todo momento cierta relación con otros puntos . [br][quote]En vez de fijar una [b]posición[/b] determinada para cada punto, fijaremos una [b]relación[/b] con el resto de puntos.[/quote] [br]Nuestro objetivo es conseguir un polígono equilátero con [b]todos[/b] sus vértices libres. ¿Cómo cerrar la poligonal manteniendo libres sus vértices (como un metro de carpintero)?[br][br]O, partiendo de un polígono: ¿Cómo construir un rombo manteniendo libre el cuarto vértice?[br][br]La solución reside en emplear guiones. Por ejemplo, un punto libre Q permanecerá en todo momento a 5 unidades del punto libre P si al actualizar la posición de P se ejecuta el guion: [br][br] Valor(Q, P + 5 VectorUnitario(Q−P))[br]  [br]y, recíprocamente, al actualizar la posición de Q se ejecuta el guion:[br][br] Valor(P, Q + 5 VectorUnitario(P−Q))[br]  [br]Así, en un rombo, podemos mantener la distancia entre los vértices A y B al tiempo que ambos puntos se mantienen libres. [br][br]O podemos representar tipos de triángulos (rectángulos, isósceles, equiláteros...) que mantengan su tipología mientras podemos mover cualquiera de sus tres vértices.[br][br]Este método también sirve para conservar ángulos en vez de distancias. Basta modificar el vector a aplicar sobre el punto, usando la rotación adecuada para reajustar el ángulo. Como ejemplo, podemos ver un pentágono equiángulo con todos sus vértices libres.[br][br]Se incluye aquí un resultado (publicado en 2015) que es un bonito ejemplo de estrecha relación entre geometría y álgebra: "un polígono de n lados es equiangular si y solo si e[sup]2[math]\pi[/math]i/n[/sup] es una raíz compleja del polinomio de grado n–1 cuyos coeficientes son las longitudes de los lados consecutivos del polígono" [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Equiangular_polygon#Other_properties][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url].

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]