[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]En esta actividad puedes seguir los pasos de una sorprendente construcción que permite realizar una criba de los números primos similar a la de Eratóstenes.[br][list=1][*]Representamos la parábola correspondiente a la función cuadrática y = a x[sup]2[/sup]. Puedes variar el valor de "a" usando el deslizador azul.[br][br][/*][*]Rota la parábola 90º usando el deslizador verde. La gráfica obtenida corresponde a dos funciones irracionales opuestas.[br][/*][br][*]Marcamos los puntos de esta gráfica correspondientes a abcisas que sean cuadrados perfectos mayores que 1: {4, 9, 16, 25, ...} y los unimos mediante rectas.[/*][/list]Ya está. Como por arte de magia, esas rectas cortarán al eje X solo en números naturales compuestos, dejando los primos al descubierto. Lee el texto debajo de la construcción si quieres saber por qué.

Si llamamos r a la raíz de a, los puntos marcados son de la forma [b](n[sup]2[/sup], n/r)[/b] y[b] (m[sup]2[/sup], -m/r)[/b], con n y m naturales mayores que 1.[br][br]La ecuación de la recta que une ese par de puntos es [b]y = (x - n m)/r(n-m)[/b] (en el caso de que fuera n=m, la recta sería la vertical: x = n m).[br][br]En cualquier caso, esa recta corta al eje X cuando y=0, es decir, cuando [b]x = n m[/b] (con n y m mayores que 1).[br][br]Por lo tanto, todos los productos [b]n m[/b] corresponden a los puntos de corte de las rectas con el eje X. Como los números primos no se pueden descomponer en uno de esos productos, quedan al descubierto.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]