[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[br][br][/color]Sea una parábola de vértice V, eje de dirección [b]v[/b] y distancia focal p. [br][br]Sea [math]f\left(t\right)=\frac{2t-1}{1-\left|2t-1\right|}[/math], con [math]t\in\left[0,1\right][/math]. Obsérvese que la imagen de f es [math]\mathbb{R}[/math] y que f(0.5)=0. [br][br]Si [b]u[/b] es el vector unitario correspondiente a [b]v[/b], y [b]w [/b]es el vector unitario normal a [b]v[/b], entonces un punto:[br][br]X([i]k[/i]) = V + p [i]k[/i][sup]2[/sup] [b]u[/b] - 2p [i]k[/i] [b]w[/b] [br][br]de la parábola, con k[math]\in\mathbb{R}[/math], tiene como parámetro asociado:[br][br][math]t=\frac{1}{2}\left(\frac{k}{1+\left|k\right|}+1\right)[/math][br][br]La ecuación vectorial correspondiente a [math]t\in\left[0,1\right][/math] es X([i]t[/i]) = V + p f([i]t[/i])[sup]2[/sup] [b]u[/b] - 2p f([i]t[/i]) [b]w[/b].[br][br]Obsérvese que X(0) y X(1) son infinitos y que X(0.5) corresponde al vértice V de la parábola.

En el caso de que la parábola haya sido definida por el foco F y la recta directriz r, se toma:[br][br]p como la mitad de la distancia de F a r[br][b]v[/b] como el vector unitario normal a r[br]el vértice V=F - p [b]v[/b][br][br]y se aplica lo anterior.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]