[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: AplicaMatriz[/color][br][br]Como ejemplo, vamos a crear los diez primeros pasos hacia el fractal llamado [i]árbol de Pitágoras[/i], aplicando sistemáticamente dos transformaciones afines al cuadrado unidad. Como usaremos coordenadas homogéneas, obtendremos el árbol en el plano z=1.[br][br]La matriz T[sub]izq[/sub] se encargará de escalar (el área del cuadrado, en cada paso, será la mitad) y rotar hacia la izquierda cada cuadrado obtenido en el paso previo. La matriz T[sub]der[/sub] hará lo mismo hacia la derecha:[br][center][math]T_{izq}=\left(\begin{matrix}0.5\\0.5\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}-0.5\\0.5\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\1\end{matrix}\right)[/math] [math]T_{der}=\left(\begin{matrix}0.5\\-0.5\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0.5\\0.5\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0.5\\1.5\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]Al aplicar esas matrices sobre los sucesivos cuadrados (usando el comando AplicaMatriz), obtenemos el árbol pitagórico en el plano z=1, puesto que estamos usando coordenadas homogéneas en los vértices de los polígonos.[br][br]Si queremos representar el árbol en el plano cartesiano, basta anular la componente z=1. Para ello, aplicamos la siguiente matriz (en la construcción, solo se ha hecho en los primeros pasos):[br][center][math]T_{proy}=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix}\right)[/math][/center]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]